2024年-人教版数学八年级上册14.3.2公式法（2）导学案.docVIP

读书不觉已春深，一寸光阴一寸金

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14.3.2公式法（二）导学案

【学习目标】：

1、会用完全平方公式分解因式。

2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。

3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。

学习重点：用完全平方公式因式分解。

学习难点：

1、准确判断一个多项式是否为完全平方式

2、用换元的思想来因式分解

学习过程：

（一）、用完全平方公式因式分解之引入篇

你能根据下列图形的面积写出一个等式吗？

整式乘法aabb(a±b)因式分解2a2±

整式乘法

a

a

b

b

因式分解

(a±b)2=a2±2ab+b2

反过来，可得a2±2ab+b2=(a±b)2

两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方。形如a2±2ab+b2的多项式称为完全平方式.

实质为：两数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍．

给出完全平方式的概念。

（二）、用完全平方公式因式分解之辨析篇

判别下列各式是不是完全平方式：

(1)x2+y2;(2)a2-6a+9;

(3)△2-2×△×□+□2;(4)m2+2mn-n2.

（三）、用完全平方公式因式分解之归纳篇

a2±2ab+b2完全平方式的特点：

1．有三项组成．

2．其中有两项分别是某两个数（或式）的平方．

3.另一项是上述两数（或式）的乘积的2倍，符号可正可负．

（四）、用完全平方公式因式分解

对照a2±2ab+b2=(a±b)2，你会吗？

1、x2+4x+4=()2+2()()+()2=(+)2

2、m2-6m+9=()2-2()()+()2=(-)2

注意：公式中的a、b可以表示单项式甚至是多项式。

（五）、用完全平方公式因式分解

下列各式能因式分解吗？若能，请分解；若不能，请把某一项的系数作适当改变，使之能分解：

（1）a2+4ab+4b2

(2)4x2-8x+1

其中第（2）题为变式练习。

（六）、用完全平方公式因式分解

请根据你小组得到的单项式讨论：

（1）请将你手中的单项式粘贴在黑板上的合适的地方，使它能与黑板上的整式组成完全平方式；

（2）分解组成的多项式。

（七）、用完全平方公式因式分解

利用完全平方公式对下列多项式因式分解：

（1）a2-10a+25;(2)4a2+12ab+9b2;

（3）-x2+4xy-4y2（4）3ax2+6axy+3ay2

(5)(2x+y)2-6(2x+y)+9

（八）、用完全平方公式因式分解

你能用简便方法求出

20052-4010×2003+20032的值吗？

（九）、用完全平方公式因式分解小结

我们看过我们听过，我们想过我们做过，我对过我错过，有过激烈的争议也有过意外的收获，亲爱的同学们，你不想说些什么吗？

因式分解多项式；先看有无公因式。两项三项用公式；辩明是否标准式。

（十）、作业布置