初三数学专题总结冲刺-上教版初三C专题(分式方程及其应用4星)优选.pdfVIP

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分式方程及其应用

1.理解分式方程的概念，会解一些简单的分式方程；

2.通过将简单的分式方程转化为一元二次方程进行求解，领会分式方程“整体化”的化归思想和方法；

3.理解增根的概念，会检验分式方程的根；

4.会用分式方程解决相关问题，并进行简单的应用。

知识结构

【知识梳理】

1.解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程。

2.解分式方程的一般步骤：

（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；

（2）解这个整式方程；

（3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增

根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。

3.列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，

以及是否符合题意。

【备注】该部分共9个例题，大概25分钟，讲解过程中注意讲练结合。

x1x6x2x5

例1.解方程（★★★★）

x2x7x3x6

分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现

(x6)(与x7)(、x2)(与x3)的值相差1，而分子也有这个特点，因此，可将分母的值相差1的两个分式

结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值。

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x6x5x2x1

解：原方程变形为：

x7x6x3x2

方程两边通分，得

11

(x6)(x7)(x2)(x3)

所以(x6)(x7)(x2)(x3)

即8x36

9

x

2

9

经检验：原方程的根是x。

2

22

6y12y4y

例2.解方程：0（★★★★）

22

y4y4y4y4y4

分析：此题若用一般解法，则计算量较大。当把分子、分母分解因式后，会发现分子与分母有相同的因式，

于是可先约分。

6(y2)(y2)(y2)y2

解：原方程变形为：0

(y2)2(y2)2(y2)(y2)

6y2y2

约分，得0

y2y2(y2)(y2)

方程两边都乘以(y2)(y2)，得

22

6(y2)(y2)y0

整理，得2y16

y8

经检验：y8是原方程的根。

注：分式方程命题中一般渗透不等式，恒等变形，因式分解等知识。因此要学会根据方程结构特点，用特殊

方法解分式方程。

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