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北师大版2013-2014九年级上数学全册导学案

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第一章证明二（）

?i.1你能证明它们吗1（）

撰稿人XXX审稿人XXX日期

教学目标

1.了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式2.

经历“探索一发现一猜想一证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性

质定理3.运用等腰三角形的性质定理及其推论证明与等腰三角形有关的角相等或

线段相等教学重点、难点：1.了解作为证明基础的几条公理的内容

2.掌握证明的基本步骤和书写格式

教学过程

一、预习反馈明确目标

1.等腰三角形知识回顾

1）如图1,在?ABC中，AB=AC,则顶角为,底角为，腰为，底边为。2）

AD是?ABC的中线，则；AD是?ABC的角平分线，则；AD是?ABC的垂线，则;3）

如图，在?ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD„找出所有的等腰三

角形。

ACD

AA

DBCBAEF

2.说出学过的公理及推论BBCCD

3.已知？D=?C,?A=?B,且AE=BF»求证:AD=BC»

二、创设情境自主探究

1.议一议等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等等（边对等角）我

们如何验证这个命题成立呢，我们以前是用度量、折纸的方法得到的，但要说明一

个结论

成立，仅仅依靠观察或度量是不够的，证明是必要的。那么，我们应该如何证

明呢，

2.讲解例题已知，如图，在?ABC中，AB=ACo求证:？B=?Co分析:要想证

明?B=?C,根据以前所学的证明方法，只需证明分别包括?B和?C的两个三角形全

等。但图中只有一个三角形。我们应该如何作辅助线呢，引导学生作出辅导线，得

出证明过程。发散学生思维，让学生找出其它的证明方法。除了作顶角的平分线还

可以怎样作

AAAA辅助线，

顶角的平分线底边上的中线底边上的高BCBCDDBCBCD

三、展示交流点拨提高

如图，在?ABC中，D为AC上一点，并且AB=AD,DB=DC,若?C=29?,

求?A。分析:这是对等腰三角形性质的应用，由让学生从问题出发，逐步得出解题

过程。

A四、师生互动拓展延伸

D如图，AB=AD,BD平分?ABC。求证：AD?BC0

BCAD分析:此例可先让学生独立完成，再适当点拨3

巩固提高五、标测试12BL三角形的顶角为50?,则它的底角为。CA2.三

角形的一个角为40?,则另两个角为。

3.三角形的三个角都相等，并且每个角都等于?o

4.?ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，且DE?AB,EF12DF?AC。求证:？1

=?2。BCD?作业布置

A必（做题）

1.在等腰三角形中顶角为40?时底角等于—，一个底角为50?,则顶角等于

2.等腰三角形的两边分别是7cm和3cm,则周长为.

B选（做题）

如图5,在?ABC中，AB=AC,D是AB上一点，DE?BC,E是垂足，ED的延长线交

CA的延长线于点F,求证:AD=AF.

如图，在AB=AC的?ABC中，D点在AC边上，使BD=BC,E点在AB边上，使

AD=DE=EB,求？

EDB.

学后反思

?1.1你能证明它们吗2（）

撰稿人XXX审稿人XXX日期

教学目标

1.经历“探索一发现一猜想一证明”的过程，证明等腰三角形的一些线段相等

2.借助等腰三角形的三线