天津市河西区2024-2025学年高三上学期期中质量调查数学试卷（解析版）.docx

河西区2024－2025学年度第一学期高三年级期中质量调查

数学试卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷5至8页.

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

2.本卷共9小题，每小题5分，共45分.

一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用集合的并集与补集的含义可求解.

因为集合，，所以，

又因为，所以.

故选：D.

2.设，是两个非零向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据平面向量数量积定义可知当夹角为时，数量积也成立，即可得出结论.

若，则与的夹角可能为，不一定是钝角，因此充分性不成立；

若与的夹角为钝角，则可得，因此可得，所以充分性成立，

即“”是“与的夹角为钝角”的必要不充分条件.

故选：B

3.若，则下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据的取值情况判断各个选项的对错即可得到答案.

选项A，若，则结论错误，故选项A错误；

选项B，根据糖水不等式可知，，故选项B错误；

选项C，当时，，故选项C错误；

选项D，可知，，故选项D正确.

故选：D

4.已知，，则（）

A.25 B.5 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由对数式化为指数式，再由指数的运算化简得解.

由可得，

所以，

故选：C

5.已知，，且，则的最大值为（）

A.6 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用配凑法及基本不等式求出最大值.

由，，可得，

且，得，

当且仅当，即时取等号，

因此，所以的最大值为.

故选：C.

6.函数，则，（）

A.是偶函数，且在区间上单调递增 B.是偶函数，且在区间上单调递减

C.是奇函数，且在区间上单调递增 D.是奇函数，且在区间上单调递减

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性定义判断函数奇偶性，再通过求导判断函数的单调性即得.

的定义域为,且

，故，即函数是偶函数；

因，当时，，则，即函数在区间上单调递增.

故选：A.

7.已知，，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据平面向量平行的坐标表示可知，再根据余弦二倍角公式化简、解方程可得,进而可得，再根据两角差的正切公式即可求出结果.

因为，

所以，

，

，

所以或，

又，所以，

所以，

所以，

故选：B.

8.将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】观察得到中的奇数项都是数列中的项，即，其为公比为4的等比数列，求出，得到答案.

数列中的项为，

观察得到中的奇数项都是数列中的项，

即可以写成的形式，其为公比为4的等比数列，

故，故.

故选：D

9.已知函数有下列结论：

①最小正周期为；

②点为图象的一个对称中心；

③若在区间上有两个实数根，则实数a的取值范围是；

④若的导函数为，则函数的最大值为.

则上述结论正确的是（）

A.①② B.②③ C.①④ D.①③④

【答案】C

【解析】

【分析】根据正弦型函数的性质判断①，②，③，然后求导，利用辅助角公式判断④即可.

由题可知最小正周期为,故①正确；

根据正弦型函数的性质可知，的对称中心横坐标满足，

显然，故②不正确；

因为，所以，

由复合函数的单调性可知，当时，单调递增，

当时，单调递减，

当时，有最大值为1

，

所以要使在区间上有两个实数根

则，故③错误;

由题得，

所以

其中，所以的最大值为，故④正确.

故选：C

第Ⅱ卷

注意事项

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2.本卷共11小题，共105分.

二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.

10.已知角的终边上有一点，则________.

【答案】

【解析】

【分析】求出已知点到原点的距离，根据三角函数的定义，即可求得答案.

由题意知角的终边上有一点，

则,故.

故答案为：.

11.已知数列满足