单项式乘以多项式 教学设计 .pdfVIP

课题：§1·4单项式乘以多项式

【北师大版七年级下学期】

内容分析

１.课标要求

能进行简单的单项式与多项式的乘法运算。

教材分析

知识层面：学生在七年级上册已经学习了有理数的运算，字母表示数以及幂的运算性质，认

识了单项式、多项式，会进行整式的加减，掌握了单项式乘以单项式的运算法则。在此基础

上来学习单项式乘以多项式。一方面，单项式乘以多项式是对单项式乘以单项式运算的进一

步深化与巩固，运用乘法分配律将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式；另一方面又

为后续学习多项式乘以多项式以及公式的学习奠定了知识基础。

能力层面：在七年级上学期，学生学习了有理数的运算，整式的加减法，学生已经具备一定

的运算能力。通过学习单项式乘以多项式法则，进一步提升学生的运算能力、有条理的思考

能力以及归纳演绎推理能力。借助面积相等的几何图形理解单项式乘以多项式法则，体现了

从直观到抽象的过程，同时积累了基本的活动经验，为今后多项式乘以多项式，平方差公式

以及完全平方公式的推导的几何直观验证起到了示范引领的作用。

思想层面：一方面，教材借助几何图形的面积（形）来验证单项式乘以多项式的运算法则

（数），为后续学习用几何图形的面积相等法验证代数恒等式开启了一扇大门，渗透了数形

结合思想，这种思想贯穿整章内容。多项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式，甚至

后面学习的勾股定理，都可以用这种直观图形去验证引入抽象的代数问题，这种思想在此处

起到示范作用。另一方面，单项式乘以多项式法则的推导过程渗透了转化思想。

基于以上分析，我把单项式乘以多项式这节课作为一个关键教学点。

3.学情分析

学生经过七上的学习，比起小学的数字运算，已经进入到以符号为主要研究对象。七上

的整式加减将数的加减过度到整式的加减，初步体会了代数式运算在解决具有一般性的问题

中的作用，整式的乘法在此基础上对运算进一步扩展。学生的思维特点得到了发展，但不是

突变，仍需要有一个培养的过程。因此在讲解知识的时候遵循从具体到抽象，由浅入深，促

使学生对法则有更好的理解和掌握。

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教学目标：

1.知识技能：掌握单项式乘以多项式的运算法则，会进行简单的单项式乘以多项式运算。

2.数学能力：通过学习单项式乘以多项式法则，提升学生的运算能力以及归纳演绎推理能力。

3.数学思想：在单项式乘以多项式法则的发现、探索、应用的过程中渗透了数形结合，化归

与转化的思想。

教学重点：单项式乘以多项式法则的推导过程。

教学难点：在单项式乘以多项式法则的推导过程中如何渗透数形结合思想，积累基本的数学

活动经验。

【设计意图】1.通过求画的面积这个具体情境，引导学生发现单项式乘以多项式运算，渗透

数形结合思想。

2.组织学生交流单项式乘以多项式的运算。

3.在学生交流探索的基础上归纳运算法则。

4.巩固训练单项式乘以多项式运算法则，进一步提升学生的运算能力。

教学策略

本节课采用引导发现，组织交流，探索归纳，当堂训练。

教学过程：

一、复习回顾

(1)上节课我们学习了单项式乘单项式的运算，请说明如何进行单项式乘单项式的运算？

分为三步：1.把它们的系数相乘，包括符号的计算；2.同底数幂相乘；3.只在一个单项式里

含有的字母及其指数照抄，将这三部分的乘积作为计算的结果。

【设计意图】单项式乘单项式的运算是单项式乘以多项式的基础，所以引导学生回忆单项式

乘单项式的运算法则，是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要用乘法分

配律将它转化为单项式乘以单项式。

(2)计算：

2

3ab2abc

【设计意图】通过简单的例子来具体回顾单项式乘以单项式。

(3)整式包括单项式和多项式，举例，回顾多项式的系数和次数.

【设计意图】回顾多项式的项数和次数是为今天的新课学习奠定基础,这里让学生举例来回

2

顾多项式的项数和次数，是将抽象的问题具体化，比直接回答定义效果要好.

(4)今天我们就来继续学习整式的乘法————单项式乘多项式.

【设计意图】提出本节课所学课题

二、新知学习

探究1：在上一节课的才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的

左、右两边各留了等宽的空白

【设计意图】延续上节课的问题情境。用学生熟悉的感兴趣的问题情景引入主题，以展开数

学探究，有助