湖北省武汉武珞路中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷 （解析版）.docx

2024—2025学年度九年级上学期期中素养调研

数学试卷

（考试时间120分钟、满分120分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据中心对称图形的概念：一个图形如果绕某个点旋转180度后能与原图形完全重合的图形；由此问题可求解．

解：选项中符合中心对称图形的只有A选项；

故选A．

【点睛】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键．

2.将一元二次方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为4，则一次项系数和常数项分别是（）

A.8、25 B.8、 C.、 D.、25

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式．把原方程化为，即可得到一次项系数和常数项．

详解】解：∵，

∴，

其中二次项系数为4，则一次项系数和常数项分别是8、，

故选：B

3.已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值是（）

A.1 B.0 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，先根据根与系数的关系求出和的值，再作为整体代入求解即可．

解：一元二次方程的两根分别为m，n，

，，

，

故选A．

4.将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得的抛物线解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】此题考查了二次函数图象与几何变换，根据“左加右减、上加下减”原则进行解答即可，解题的关键是熟练掌握平移的规律:左加右减，上加下减．

解：将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得的抛物线解析式为，

故选：．

5.一元二次方程的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.无实数根 D.只有一个实数根

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查了根据判别式判断一元二次方程根的情况，能够熟练运用根的判别式是解决本题的关键．根据判别式求解即可．

解：根据根的判别式可知，，

故方程无实根．

故选：C．

6.如图，将绕点顺时针旋转得到．若点在的延长线上，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．

由旋转的性质可得，，，然后根据等边对等角以及三角形的内角和定理可得，最后利用即可得解．

解：将绕点顺时针旋转得到，

，，，

，

，

故选：．

7.2022年生产1吨药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，2024年生产1吨药品的成本是3200元，设这种药品成本的年平均下降率为x，下列说法错误为是（）

A.这种药品的年平均下降额是900元

B.2023年这种药品的成本为元

C.

D.按照这种下降速度，2025年生产1吨这种药品的成本为2300元

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，得到2年内变化情况的等量关系是解答关键．

设这种药品成本的年平均下降率为x，得到2023年这种药品的成本，来判断B；根据等量关系：列出方程求出年平均下降率来判断C；根据下降率求出两年的下降额，再求出年平均下降额度来判定A，最后用计算出2025年的成本来判断D．

解：设这种药品成本的年平均下降率为x，

根据题意得2023年这种药品的成本为，故B不符合题意；

，

解得，（不符合题意，舍去），

所以这种药品成本的年平均下降率为，故C项不符合题意；

这种药品2023年下降，2024年下降额，

所以的年平均下降额是900元，故A不符合题意；

按照这种下降速度，2025年生产1吨这种药品的成本为（元），故此项符合题意．

故选：D．

8.某地有一座四弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长），共高（弧的中点到弦的距离），则拱桥的半径为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，解一元一次方程等知识点，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．

设拱桥的圆心为，连接、，设拱桥的半径为，由垂径定理可得，再根据勾股定理列出方程，解方程即可求出拱桥的半径．

解：如图，设拱桥的圆心为，连接、，

设拱桥的半径为，

由题意可得：，，，

则，

，

在中，根据勾股定理，可得：

，

即：，

解得：，

故选：．

9.如图，正方形边长为6，圆的半径为1，将圆在正方形外侧无滑动的滚动一周，圆心走过的路径长度为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查动点运动过程中走过的路径长度的求法，解答本题的关键是弄清楚在顶点处动点的运动轨迹．圆在正方形的四个角的顶点处旋