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成都铁中2024-2025学年(上)高2024级半期考试检测试题
高一数学
(满分150分,考试时间:120分钟)
一、单选题(每小题有且仅有一个选项是符合题目要求的,选对得5分,共40分)
1.已知集合,,则()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次不等式以及分式不等式化简,即可根据集合的并运算求解.
由得,解得,
由得,即,解得,
所以.
故选:D
2.已知命题,则为()
A., B.,
C., D.,
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意,结合全称量词命题与存在性量词命题的关系,准确改写,即可求解.
根据全称量词命题与存在性量词命题的关系,可得:
命题的否定是.
故选:D
3.下列各组函数中,表示同一函数的是()
A., B.,
C., D.,
【答案】A
【解析】
【分析】根据同一函数的定义,逐项验证定义域和对应法则是否相同,即得.
对于A中,函数的定义域为,函数的定义域为,定义域相同,对应法则相同,所以是同一个函数;
对于B中,函数和的定义域都是,但对应法则不同,所以不是同一个函数;
对于C中,函数的定义域为,函数的定义域为,定义域不相同,所以不是同一个函数;
对于D中,函数的定义域为,的定义域为,定义域不相同,所以不是同一个函数.
故选:A.
4.对于实数a,b,c,下列命题正确的是()
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则.
【答案】C
【解析】
【分析】ABD选项,由做差法可判断大小;C选项,分三种情况讨论即可判断大小.
A选项,,故A错误;
B选项,,因不清楚的正负情况,故B错误;
C选项,当时,;
当时,,
当时,,
综上,故C正确;
D选项,,故D错误.
故选:C
5.已知函数的定义域为,则函数的定义域为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据抽象函数的定义域的求解,结合具体函数的定义域,列式求解即可.
∵函数的定义域为,
∴,则,
所以的定义域为.
又因为,即,
所以函数的定义域为
故选:D.
6.已知命题,,则的一个必要不充分条件是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可得在上恒成立,根据函数的单调性求出其最大值可得,结合充分、必要条件的定义和选项即可求解.
因为,,所以在上恒成立,
只需在上的最大值小于,
因为在上单调递减,故在上的最大值为1,
所以.
A:既不是充分条件,也不是必要条件,故A错误;
B:因为所以是的一个必要不充分条件,故B正确;
C:是的充要条件,故C错误;
D:因为,所以是的充分不必要条件,故D错误.
故选:B.
7.对于非空数集M,定义表示该集合中所有元素的和.给定集合,定义集合,则集合的元素的个数为()
A.11 B.12 C.13 D.14
【答案】B
【解析】
【分析】分别考虑集合为单元素集、双元素集、三元素集、四元素集,然后分别计算出的取值,由此确定出集合中的元素的个数.
当集合为单元素集时,可取,此时可取;
当集合为双元素集时,可取,此时可取;
当集合为三元素集时,可取,此时可取,
当集合为四元素集时,可取,此时可取,
综上可知可取,共个值,所以的元素个数为,
故选:B.
【点睛】本题考查集合中的新定义问题,对学生的理解与分析问题的能力要求较高,难度较难.解答新定义的集合问题,首先要明确集合中表示元素的含义,其次才是解答问题.
8.对实数a和b,定义运算“◎”:a◎b=,设函数◎,.若函数的图像与x轴恰有3个公共点,则实数c的取值范围是()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据新定义运算求出的解析式,作出函数图象,题意转化为函数与恰有三个交点,结合图象即可得出答案.
∵◎,,
∴当,即,解得,此时,
当,即,解得或,此时,
作出的图象,如图所示:
函数的图像与x轴恰有3个公共点,转化为函数与恰有三个交点,
由图象可得,则实数c的取值范围是,
故选:A.
二、多选题(每小题有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.共18分)
9.已知关于x不等式的解集为,则()
A. B.不等式的解集为
C. D.不等式的解集为
【答案】BC
【解析】
【分析】根据不等式的解集求得的关系式,然后对选项进行分析,结合一元二次不等式的解法求得正确答案.
因为关于x的不等式的解集为,
所以,是方程的两根,所以,
即,,A错误;
不等式可化为,
故不等式的解集为,B正确;
,C正确;
因为,所以,
即,且,所以的解集为,D错误.
故选:BC
10.设正实数、满足,则下列说法正确的是()
A.的最小值为3 B.的最大值为1
C.的最小值为2
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