上海市宝山区2024--2025学年上学期九年级期中考试数学试卷（解析版）.docx

2024学年第一学期九年级数学期中试卷

（满分150分时间100分钟）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一．选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）

1.如果两个相似三角形对应边之比是1∶2，那么它们的对应高之比是（）

A.1∶2； B.1∶4； C.1∶6； D.1∶8．

【答案】A

【解析】

【分析】根据相似三角形的对应高的比、中线、角平分线的比都等于相似比作答即可．

∵两个相似三角形对应边之比是1∶2，

又∵相似三角形的对应高的比、中线、角平分线的比都等于相似比，

∴它们的对应高之比是：1∶2，

故选：A.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、中线、角平分线的比都等于相似比．

2.下列选项中的两个图形一定相似的是（）

A.两个等边三角形 B.两个矩形 C.两个菱形 D.两个等腰三角形

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查的是相似图形的判断，掌握形状相同的图形称为相似图形是解题的关键．

根据相似图形的概念进行判断即可．

解：A、两个等边三角形，三个角都是

∴它们是相似图形，符合题意；

B、两个矩形四个角都是，但对应边的比不一定相等

∴它们不是相似图形，不符合题意；

C、两个菱形角不一定相等

∴它们不是相似图形，不符合题意；

D、两个等腰三角形对应边的比不一定相等，

∴它们不是相似图形；

故选：A．

3.如图，DE∥AB，如果CE∶AE=1∶2，DE=3，那么AB等于（）

A6； B.9； C.12； D.13．

【答案】B

【解析】

【分析】根据比例的性质得CE∶CA=1∶3，根据平行线分线段成比例定理的推论，即可求得答案.

∵CE∶AE=1∶2，

∴CE∶CA=1∶3，

∵DE∥AB，

∴

∵DE=3，

∴AB=3DE=9

故选：B

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理的推论及比例的性质，熟练运用“平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例”是解题的关键.

4.已知非零向量、，且有，下列说法中，不正确的是（）

A. B. C.与方向相反 D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了平面向量的性质，解题的关键是熟练掌握平面向量的性质

根据平面向量的性质进行分析判断．

解∶，

，，，

故A、B、C正确，D错误，

故选∶D．

5.如图，点、分别在的两边、的延长线上，下列条件能判定的是（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定和平行线的判定的应用，主要考查学生的推理和辨析能力，注意：有两组对应边的比相等，且这两边的夹角相等的两三角形相似．

根据选项选出能推出，推出或的即可判断．

解：A、∵，，不符合两边对应成比例及夹角相等的相似三角形判定定理，无法判断与相似，即不能推出，故本选项错误；

B、，，

，

，，

即不能推出，故本选项错误；

C、∵，，

，

，

，故本选项正确；

D、由可知，不能推出，即不能推出，即不能推出两直线平行，故本选项错误；

故选：C．

6.如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）

A.； B.； C.； D.．

【答案】A

【解析】

【分析】抓住已知条件：GE∥BD，GF∥AC，利用平行线分线段成比例以及中间比代换，对各选项一一判断即可求解.

∵GE∥BD，∴

∵GF∥AC，∴

∴，A选项正确；

∵GE∥BD，∴

∵GF∥AC，∴

∴，B选项错误；

∵GE∥BD，∴

∵GF∥AC，∴

∴，C选项错误；

∵GE∥BD，∴，D选项错误；

故选：A

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用中间比是解题的关键.

二．填空题：（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）

7.如果，那么锐角的度数是_______

【答案】##60度

【解析】

【分析】此题考查了特殊角的三角函数值．利用特殊角的三角函数值计算即可得到锐角的度数．

解：∵，，

∴锐角的度数为．

故答案为：．

8.如果，那么__________________．

【答案】

【解析】

【分析】本题考查比例的性质，根据比例的性质，求解即可．

解：∵，

∴．

故答案为：．

9.已知在中，，，，那么_____________.

【答案】6

【解析】

【分析】根据三角函数的定义即可求解．

∵cotB=，

∴AC==3BC=6．

故答案是：6．

【点睛】