河南省信阳市罗山县2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docx

2024-2025学年普通高中高一上学期期中教学质量检测

数学

2024年11月11日

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置．

2．选择题答案使用铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1.已知集合，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】运用交集概念计算.

因为，，所以．

故选:B．

2.设，则“”关于的方程“有实数根”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

以为条件，判断有实数根是否成立；以有实数根为条件，判断是否成立，即可选出正确答案.

解：当时，，此时有实数根；

当有实数根时，，即.

故选:A.

【点睛】本题考查了命题的充分必要条件的判断.一般此类问题分为两步，若，则是的充分条件；若，则是的必要条件.

3.下列函数中，值域为的偶函数是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用函数奇偶性的判断与值域的求法，逐一分析判断各选项即可.

对于A，因为的定义域为，所以此函数不是偶函数，故A错误；

对于B，因为，即的值域为，故B错误；

对于C，当时，，显然值域不为，故C错误；

对于D，因为的定义域为，且，

又，所以是值域为的偶函数，故D正确.

故选：D.

4.在同一坐标系内，函数和的图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用一次函数与幂函数的性质进行判断.

对于A，由函数的图象可知，

由的图象可知且，互相矛盾，故A错误；

对于B，由函数的图象可知，

由的图象可知且，相符，故B正确；

对于C，由函数的图象可知，

由的图象可知且，互相矛盾，故C错误；

对于D，由函数的图象可知，

由的图象可知且，互相矛盾，故D错误.

故选：B.

5.已知函数，则的解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据换元法求函数解析式.

令，可得.

所以，

因此的解析式为.

故选：D.

6.已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用分段函数的单调性列式求解即可.

由是上的增函数，

得，解得．所以实数的取值范围为．

故选：C

7.设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用可得，根据基本不等式最值成立的条件可得，代入可得关于的二次函数，利用单调性求最值即可.

由正实数，，满足，

．

，

当且仅当时取等号，此时．

，当且仅当时取等号，

即的最大值是1．

故选：D

【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质和二次函数的单调性，考查了最值取得时等号成立的条件，属于中档题.

8.已知函数，若不等式的解集为，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次不等式和一元二次方程的关系结合韦达定理即可求出，再分类得到不等式组，解出即可.

因为不等式的解集为，

所以的两实数根分别为和，

所以解得所以．

令，解得或；令，解得．

由，可得或即或

则所求解集为．

故选:D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的有（）

A.命题“，”的否定是“，”

B.设?，则“”是“”的必要不充分条件

C.命题“”的否定是“，”

D.“且”是“且”的充分不必要条件

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据量词命题的否定可判断AC；根据为的真子集可得为的真子集，由充分条件与必要条件的概念可判断B；根据不等式的性质及充分条件与必要条件的概念可判断D.

对于A，命题“，”为全称量词命题，

所以其否定是“，”，故A错误．

对于B，由为的真子集得为的真子集，则“”可以推导出“”，

但“”不能推导出“”，所以“”是“”的必要不充分条件，故B正确．

对