湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题（解析版）.docx

2024年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考

高一数学试卷

命题学校：黄石二中命题教师：李朝盛王小平

审题学校：蕲春一中审题教师：周强锋

考试时间：2024年11月11日上午08：00—10：00试卷满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列各组对象不能构成集合的是（）

A.中国古代四大发明 B.所有无理数

C.2024年高考数学难题 D.小于的正整数

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意利用集合中元素具有确定性的性质，对选项逐一判断可得结论.

对于A，中国古代四大发明是指造纸术、指南针、火药、印刷术，满足集合定义，即A能构成集合；

对于B，所有无理数定义明确，即B能构成集合;

对于C，2024年高考数学难题定义不明确不具有确定性，不符合集合的定义，即C构不成集合；

对于D，小于的正整数只有1，2，3，具有确定性，满足集合定义，即D能构成集合.

故选：C

2已知集合，，则（）

A B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解即得.

依题意，，而，

所以.

故选：D

3.已知函数是幂函数，且在(0,+∞)上递增，则实数（）

A.2 B. C.4 D.2或

【答案】B

【解析】

【分析】利用幂函数的定义求出m值，再由单调性验证即得.

因函数是幂函数，则，即，解得或，

当时，函数在(0,+∞)上递增，则，

当时，函数在(0,+∞)上递减，不符合要求，

实数.

故选：B

4.已知是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据的定义域以及单调性可得，满足的条件，由此即可解得的范围．

由题意，函数是定义在上的减函数，因为

得，解得，所以x的取值范围是.

故选：A.

5.若，，，则的最小值为（）

A.1 B.3 C.6 D.9

【答案】B

【解析】

【分析】利用乘“1”法即可求出最值.

根据题意可得

当且仅当即时，等号成立，此时最小值为3.

故选：B.

6.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.下面的图象对应的函数可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先由函数的定义域排除CD，再由时，排除A，即可得答案.

由图象可知，函数的定义域为，

因为的定义域为，所以排除C，

因为的定义域为，所以排除D，

因为当时，，所以排除A，

故选：B

7.已知函数，若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】令，求出不等式的解，再代入判断列式求解.

函数，设，不等式为，

即，解得，依题意，无解，

即不等式无解，因此，解得，

所以实数a的取值范围是.

故选：C

8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉.函数称为高斯函数，其中，表示不超过x的最大整数，例如：，，则方程的所有大于零的解之和为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】，，使，可得，，分类讨论k为奇数和偶数的情况，求出k的值，再代入求解即可.

，，使，则，

于是，，

若k为奇数，则，，

，则，解得，或，

当时，，，，，解得，

当时，，，，，解得；

若k偶数，则，则，

，则，解得，或，

当时，，，，，解得，

当时，，，，，解得，

所以所有大于零的解之和为.

故选：D

【点睛】结论点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.有下列四种说法，正确的说法有（）

A.奇函数图象不一定过坐标原点

B.命题“，”的否定是“，”

C.若，则“”的充要条件是“”

D.定义在上函数对任意两个不等实数a，b，总有成立，则在上是增函数

【答案】AD

【解析】

【分析】对A举反例即可；对B，利用全称命题的否定为特称命题即可判断；对C，举反例即可；对D，根据单调性的定义即可判断.

对于A，奇函数的图象不一定过坐标原点，如是奇函数，它的图象不过原点，所以A正确；

对于B