2025年中考数学一轮复习 解直角三角形 解答题练习八（含答案）.docx

2025年中考数学一轮复习解直角三角形解答题练习八

LISTNUMOutlineDefault\l3保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图10①是一名同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图②的△ABC，已知BC＝30cm，AC＝22cm，∠ACB＝53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由.(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA＝30°和∠DCB＝60°，如果斑马线的宽度是AB＝3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行.2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处.

(1)求∠ABE的度数；

(2)求快艇的速度及C，E之间的距离.

(参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，eq\r(3)≈1.73)

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°(点B、E、D在同一直线上)，求两幢建筑物之间的距离BD(结果精确到0.1m).(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度.(精确到0.1m；参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732).

LISTNUMOutlineDefault\l3某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200m，一台拖拉机从O点出发，以每秒5m的速度沿北偏西53°的方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130m，则教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A受噪声污染的时间有几秒.(参考数据：sin53°≈0.80，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75)

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，A、B、C是三个垃圾存放点，点B、C分别位于点A的正北和正东方向，AC=200米，编号为1﹣6号的6名同学分别测得∠C的度数如下表：

1号

2号

3号

4号

5号

6号

∠C(单位：度)

37

36

37

40

34

38

他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图，如图：

(1)求表中∠C度数的平均数，众数和中位数；

(2)求A处的垃圾量，并将图2补充完整；

(3)用(1)中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用.

(注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75)

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，湿地景区岸边有三个观景台A.B.C，已知AB=700米，AC=500米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向.景区规划在线段BC的中点D处修建个湖心亭，并修建观景栈道AD.求A，D间的距离.(结果精确到0.1米)

(参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414).

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案

LISTNUMOutlineDefault\l3解：该同学的这种坐姿不符合保护视力的要求.

理由：如图，过点B作BD⊥AC于点D.

在Rt△BDC中，

BD＝BCsin53°≈30×0.8＝24(cm)，

CD＝BCcos53°≈30×0.6＝18(cm)，

故AD＝AC﹣CD≈4cm.

在Rt△ABD中，

AB＝eq\r(AD2＋BD2)≈eq\r(592