重庆杨家坪中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题.docx

重庆杨家坪中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.各题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；

4.考试结束，由监考人员将答题卡收回，试题卷学生保管好，以备老师评讲试卷时用.

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1.已知三角形的两边长分别为2和5，则第三边长不可能是（）

A.4 B.5 C.6 D.7

2.下列图形中，是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

3.已知点与点关于轴对称，那么的值为（）

A.1 B.2 C.-2 D.-1

4.如图，中，，点在线段AB上，且满足.若，则的度数是（）

A. B. C. D.

5.如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形...，依此规律，第⑧个图案中有（）个三角形.

A.23 B.24 C.25 D.26

6.如图，在中，是高，，则和的面积之比为（）

A.1:4 B.1:16 C.1:3 D.1:9

7.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何?”译文：今有5个大容器和1个小容器可以装3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大容器、5个小容器可以装2斛．问：大容器、小容器分别可以装多少斛？设1个大容器装x斛，1个小容器装斛，根据题意，可列方程组为（）

A. B. C. D.

8.如图，在中，点在AC上，BD平分，延长BA到点，使得，连结DE.若，则的度数是（）

A. B. C. D.

9.如图，在中，平分交BC于，于，则BP的长为（）

A. B. C. D.

10.在5个字母a，b，c，d，e（均不为零）中，不改变字母的顺序，在每相邻两个字母之间都添加一个“+”或者一个“-”组成一个多项式，且从字母a，b之间开始从左至右所添加的“+”或“–”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“加减括号操作”.

例如：.

下列说法：

①存在“加减括号操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等；

②不存在两种“加减括号操作”，使它们的运算结果求和后为0；

③所有的“加减括号操作”共有6种不同运算结果.

以上说法中正确的个数是（）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

二、填空题:（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

11.不等式的解集是______.

12.一个正多边形的每个外角的度数是，则这个正多边形的边数是______.

13.某班学生每周参加体育锻炼时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示.其中锻炼时间在6小时以下的学生有______名．

14.如图，为内一点，CD平分，垂足为，交AC于点，若，则BD的长为______.

15.如图，是等边三角形，AD是BC边上的高，是AC的中点，是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，的度数是______.

16.若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于x，y的二元一次方程组的解满足，则所有满足条件的整数的值之和为______.

17.如图，点是外一点，，连接，过点作于，则______.

18.如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，设.且，点与点关于轴对称，点为OC的中点，连接BE，过点作，且，连接AF交BC于点，则的值为______.

三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19.（1）解方程组：；

（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.

20.杨家坪中学在课外延时服务课程中，开设了丰富的私人定制课程，学校随机抽取本校部分同学对最喜爱的私人定制课程进行了调查，调查课程分别是科学、体育、名著、艺术及其他课程，并制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次一共抽取了______名学生进行调查，其中“名著”所占圆心角的度数是______度；

（2）请把条形统计图补全；

（3）若我校A、D区共有2000名学生，请估算出我校A、D区最喜爱的课程是“艺术”的人数？

21.如图