山西省晋城市多校2024-2025学年高二上学期期中测评考试数学试题.docx

2024—2025学年度高二年级第一学期期中测评考试试题

高二数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．经过，两点的直线的倾斜角是（）

A． B． C． D．

2．圆心为点，半径的平方为5的圆的一般方程为（）

A． B．

C． D．

3．已知直线：（）恒过定点，则该定点为（）

A． B． C． D．

4．若是空间的一组基底，是空间的另一组基底，则可以是（）

A． B． C． D．

5．如图，在直三棱柱中，，，，且，，，则点到平面的距离为（）

A．1 B． C． D．

6．已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，以为直径的圆和的渐近线在第一象限交于点，若与另一条渐进线平行，则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

7．已知椭圆：（）的左、右顶点分别为，，左焦点为，点在过点且斜率为的直线上，的中点在上，且，则的离心率为（）

A． B． C． D．

8．已知点，，定义为，的“对称距离”．若点，在圆：上，则，的“对称距离”的最小值为（）

A．2 B． C． D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．关于空间向量，下列说法正确的是（）

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线

C．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面

D．已知向量，，则在上的投影向量为

10．已知双曲线，的左、右焦点分别为，，斜率为的直线经过且与的右支交于，两点，为坐标原点，则（）

A． B．若，则

C． D．若，则的面积为

11．“没有运算的向量只能起到路标作用，有了运算的向量力量无穷”，除了向量性运算和数量积外常见的还有向量的外积．定义如下，空间向量与的外积是一个向量，其长度等于，其方向满足，，，，且三个向量构成右手系（如图）．在棱长为2的正四面体中，为的中心，下列结论正确的有（）

A． B．

C． D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知向量，，，且，，共面，则______．

13．已知平面内点，，平面内满足的动点的轨迹方程为______．（化简成最简形式）

14．已知点是抛物线：（）上一点，若点到抛物线焦点的距离为10，且点到轴的距离为6，则______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）如图，三棱锥中，，分别是，上的点，且，，设，，．

（1）试用，，表示向量；

（2）已知，，且，若，求的值．

16．（15分）已知圆的圆心在直线：上，且圆与两坐标轴都相切，圆：（）．

（1）求圆的标准方程；

（2）若圆与圆相切，求的值．

17．（15分）

如图，在平面四边形中，，，，，点，分别是，的中点，将沿翻折至，且点在平面上的射影为平面内一点，且平面．

（1）试确定点具体位置；

（2）求二面角的余弦值．

18．（17分）

已知双曲线：（，）的右焦点为，右顶点为，直线：与轴交于点，且．

（1）求的方程；

（2）点为上不同于点的动点，直线交轴于点，过作的两条切线，分别交轴于，两点，交轴于，两点．

①证明：是的中点；

②证明：．

19．（17分）阅读材料：

1．，是平面内两点，把这两点纵坐标伸缩成原来的倍，横坐标不变，即，，若直线的斜率存在，则，，即；

2．把圆上所有点横坐标不变，纵坐标缩短为原来的（），或者把圆上所有点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的（），可以得到椭圆．即圆通过“拉伸”或“压缩”得到椭圆．

阅读上述材料，并应用材料提供方法解决下面问题：

（1），，是平面内不共线三点，把这些点纵坐标伸缩成原来的倍，横坐标不变，得到点，，，，的面积分别记为，，求证；

（2）若直线：与椭圆：交于，两点，且，问的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是说明理由；

（3）已知椭圆：的右焦点为，椭圆的左，右顶点分别为，，过的直线交椭圆于，，直线，的斜率分别为，，求证为定值．

2024—2025学年度高二年级第一学期期中测评考试试题

数学参考答案及评分参考

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目