基本不等式说课稿-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册 .pdfVIP

第二章一元二次函数、方程和不等式

§2.2《基本不等式》（第1课时）说课稿

一、说教材分析

本节课是人教A版必修第一册第二章《一元二次函数、方程和不等式》第2节《基本不

等式》第1课时的内容。基本不等式是一种重要且基本的不等式类型，在中学数学知识体系

中也是一个非常重要的、基础的内容，它与很多重要的数学概念和性质有关。基本不等式的

代数结构也是数学模型思想的一个范例，借助这个模型可以求最大值和最小值。学习基本不

等式内容可以进一步发展学生的逻辑推理、数学运算和数学建模等数学核心素养，为后续进

一步学习不等式内容打好基础。

二、说学情分析

基本不等式是在学生已经学习了等式性质与不等式性质，并且具备了一定的推理论证能

力的基础上进行的。基本不等式是几何平均数不大于算术平均数的最简单和最基本的情形。

基本不等式的代数结构也是数学模型思想的一个范例，借助这个模型可以求最大值和最小

值。在理解和应用基本不等式的过程中，体现了数形结合、数学建模等数学思想。通过该内

容的学习，不仅能进一步发展学生的推理论证能力，数学运算和数学建模的数学素养，而且

能使学生把这些认识迁移到后继的学习中去，为以后学习一元二次不等式等打好基础。

三、说教学目标

1.通过对赵爽勾股圆方图的观察分析，抽象概括出基本不等式；理解基本不等式的三种

不同证明方法；

2.结合具体实例，会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题；

3.进一步发展数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养和观察分析、抽象概括的

能力；

4.通过赵爽勾股圆方图，展现中国古代数学成就，厚植爱国主义情怀，增强民族自信。

四、说教学重点和难点

重点：基本不等式的内容、意义，应用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。

难点：基本不等式的证明过程。

五、说教法、学法分析

1.教法：

本节课以赵爽勾股圆方图引入，通过学生观察分析、抽象概括出基本不等式。以问题驱

动课堂，教师不断启发学生自主探究，充分发挥学生的积极性、主动性；在课堂上，教师有

效地渗透数学思想方法，发展学生数学素养。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为

激发学生的学习兴趣，教师采用如下的教学方法：

（1）引导发现法。通过观察分析、抽象概括基本不等式的过程，培养学生观察分析的

1

能力，发展数学抽象的数学素养；

（2）通过基本不等式的证明过程，发展学生逻辑推理和数学运算的数学素养；

（3）通过基本不等式的应用，提高学生应用数学知识分析问题和解决问题的能力；

（4）通过赵爽勾股圆方图，展现中国古代数学成就，厚植爱国主义情怀，增强民族自

信，体现数学的德育功能；

（5）通过课前三分钟学生展示活动，提高学生的数学表达能力，开阔学生的知识视野。

2.学法：

本节课注重调动学生积极思考、主动探究。在教学过程中，教师从实际出发，不断创设

问题，引导学生积极地观察和分析，激发学生的求知欲和学习积极性，尽可能地增加学生参

与教学活动的时间和空间。为了落实教学目标，教师对学生进行了以下学法指导：

（1）探究学习法：学生通过观察分析赵爽勾股圆方图，抽象概括出基本不等式；

（2）自主学习法：以问题驱动课堂，通过问题串，引导学生去自主发现基本不等式；

（3）反馈练习法：通过练习检验基本不等式的应用情况，找出学生存在的问题，进而

帮助学生解决问题，从而充分发挥学生的主观能动性。

六、说教学过程

故事情境，引入课题→观察分析，抽象概括→推理论证，提升认识→小试牛刀，初步应

用→归纳总结，生成新知→学以致用，形成技能→收获感悟，总结提高→课后作业，巩固所

学。

（一）故事情境，引入课题

通过学生讲解以及教师微课视频，了解赵爽勾股圆方图蕴含的丰富的数学知识。

设计意图：通过学生耳熟能详的我国古代伟大数学家赵爽及其勾股圆方图开始本节课的

学习，活泼生动，激发学生的学习兴趣，展现中国古代数学成就，厚植爱国主义情怀，增强

民族自信。

（二）观察分析，抽象概括

问题1：如图是我们抽象出来的在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，你能否

在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？令你能得到一个怎样的不