函数的单调性与最大(小)值教学设计-高一上学期数学人教A版(2019.pdfVIP

3.2.1函数的单调性与最大（小）值教学设计

一．教学目标

（1）借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作

用和实际意义；

（2）会用定义证明简单函数的单调性；

（3）会根据问题的实际意义，求函数的最大值、最小值；

（4）在抽象函数单调性的过程中感悟数学概念的抽象过程及符号表示的作用.

教学重点：理解函数单调性定义并用定义法证明单调性

教学难点：符号语言的引入；对“任意”“都有”等涉及无限取值的语言的理解和使用.

二．教学过程设计

（一）引入

引导语：我们知道函数是描述事物变化规律的数学模型，这样我们可以通过研究函数的

性质获得对客观世界中事物变化规律的认识.比如，通过研究函数值随自变量值的变化规律，

可以得到函数所刻画的现实问题的变化规律.

什么叫函数性质呢？总体而言，函数性质就是“变化中的规律性，变化中的不变性”.因

此，我们研究函数性质，就是要学会在运动变化中发现规律.

问题1：请看下面的函数图象，从中你发现了函数图象的哪些特征？你觉得它们反映了

函数的哪些方面的性质？

师生活动：教师利用PPT展示例子，学生观察图象后回答问题.学生的回答有可能涉及

到很多方面，教师引导学生关注函数图象从左到右升降变化的特点、对称性、最高点或最低

点等.

教师指出：函数图象所反映的这些特点就是函数的性质.本节课我们先研究如何用精确

定量的方法刻画函数值随自变量的增大而增大（或减小）的变化规律.

设计意图：通过实例，使学生感受研究函数性质的必要性；结合初中已学的用定性方法

刻画函数单调性的知识，明确学习任务.

（二）单调性性质及其定量刻画方法的抽象

1.具体实例的分析



2a

问题2：在初中我们研究过二次函数yaxhk，从它的图象可以看出：如果0，

xhyxxhyxa0

当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大;如果,当

xhyxxhyx

时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小.请问：你是怎样理

yxyx2

解“随的增大而减小”的？你能用自己的语言说说吗？可以以为例.

师生活动：学生自主活动，也可以小组讨论，然后再组织全班交流.

设计意图：用自己的语言表述，可以促使学生对单调性理解的具体化，使定性描述向定

xy

量刻画发展.学生一般会转述为“增大了，对应的函数值减小.”

xy

追问1：“增大了”怎么用符号语言表示？“对应的函数值减小”又该如何表示？

yx2为例，观察下表，你能用数学符号刻画x、y的数量变化关系吗？

师生活动：一般地，学生会从表格中看到具体数值的变化规律，如



xfxf416f39

当从-4增大到-3，则从减小到；



x