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长水教育集团2024~2025学年第一学期质量检测（11月）

高一年级数学试题

本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题，，则命题的否定为

A.， B.，

C.， D.，

2.下列图象中，不能表示函数的是

A. B. C. D.

3.集合的非空子集个数为

A.1 B.2 C.3 D.4

4.已知函数，则“”是“在上单调递增”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.下列各组函数中，，表示同一函数的是

A.， B.，

C.， D.，

6.函数的定义域为

A. B.

C. D.（-2，2）

7.已知函数，若为奇函数，则

A.-4 B.12 C.14 D.-14

8.《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步.问：勾中容方几何?”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点作于点，则

A.由图1和图2面积相等得 B.由可得

C.由可得 D.由可得

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列函数中值域为的是

A. B.

C. D.

10.若，，则

A. B. C. D.

11.如图，正方形的边长为，是边的中点，点从点出发，沿着正方形的边按的方向运动（与点和点均不重合）.设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数解析式为，则

A.的定义域为（0，5） B.随着的增大而增大

C.当时， D.的最大值为2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，，则的取值范围是_________.

13.已知命题“，”为假命题，则的取值范围为_________.

14.已知函数是上的减函数，则的取值范围是________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）

已知幂函数的图象过点.

（1）求此幂函数的表达式和定义域；

（2）若，求的取值范围.

16.（本小题满分15分）

已知函数.

（1）若，求的值；

（2）若，判断在区间上的单调性，并用定义证明.

17.（本小题满分15分）

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源耗损，建筑物的外墙需要建造隔热层，现某建筑物要建造可使用20年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为5万元，该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：）满足关系，若不建隔热层，则该建筑物每年的能源消耗费用为6万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

（1）请写出函数的表达式；

（2）当隔热层多厚时，达到最小，并求出其最小值.

18.（本小题满分17分）

已知集合，.

（1）若，求的值；

（2）若，求的取值范围.

19.（本小题满分17分）

如果对于函数的定义域内任意的，，都有成立，那么就称是定义域上的“绝对值双变量函数”.

（1）判断，是否为“绝对值双变量函数”；

（2）若是上的“绝对值双变量函数”，且，证明：对于任意的，，都有.

长水教育集团2024~2025学年第一学期质量检测（11月）

高一年级数学答案

一、选择题

1.C【解析】命题，，为全称量词命题，则该命题的否定为：，.故选C.

2.【解析】C选项的函数图象中存在，对应两个不同的值，故不是函数图象.故选C.

3.A【解析】由题意可得，故其非空子集个数为.故选A.

4.A【解析】当时，函数在上单调递增，则时，一定有在上单调递增；在上单调递增，不一定满足，故“”是“在上单调递增”的充分不必要条件.故选A.

5.D【解析】选项A，，，两个函数的定义域不同，不是同一函数；选项B，，，两个函数的定义域不同，