初中一年级 七年级第十一讲全等三角形证明方法 精品 .pdfVIP

名师堂七年级数学第十一讲证明全等三角形的一般方法

重点难点拓展

1通过连结，延长，作垂直，作平行线等添加辅助线的方法，构造全等三角

形。

2遇到有中点条件时，常常延长中线（即倍长中线），或以中点为旋转中心，

使分散的条件汇集起来。

3遇到求边之间的和，差，倍数关系时，通常采用截长补短的方法，求角度

之间的关系时，也一样。

全等三角形具有对应边相等和对应角相等的性质，是证明线段相等或角相等

的依据，因此，掌握全等三角形的证明方法特别重要。下面举例介绍证明两个三

角形全等的一般思路，供同学们学习时参考。

一、当已知两个三角形中有两边对应相等时，找夹角相等（SAS）或第三边

相等（SSS）。

例1.如图1，已知：AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，且B、

C、D在同一条直线上。

求证：AD＝BE

A

E

BCD

图1

二、当已知两个三角形中有两角对应相等时，找夹边对应相等（ASA）或找任

一等角的对边对应相等（AAS）

例2.如图2，已知点A、B、C、D在同一直线上，AC＝BD，AM∥CN，

BM∥DN。

求证：AM＝CN

MN

ACBD

图2

三、当已知两个三角形中，有一边和一角对应相等时，可找另一角对应相等

（AAS，ASA）或找夹等角的另一边对应相等（SAS）

例3.如图3，已知：∠CAB＝∠DBA，AC＝BD，AC交BD于点O。

求证：△CAB≌DBA

DC

O

AB

图3

四、已知两直角三角形中，当有一边对应相等时，可找另一边对应相等或一

锐角对应相等

例4.如图4，已知AB＝AC，AD＝AG，AE⊥BG交BG的延长线于E，AF

⊥CD交CD的延长线于F。

求证：AE＝AF

A

FE

DG

BC

图4

五、当已知图形中无现存的全等三角形时，可通过添作辅助线构成证题所需

的三角形

例5.如图5，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD是中线，AE

⊥BD于F，交BC于E。

求证：∠ADB＝∠CDE

A

2

D

F