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第2课时函数的最大(小)值
[课程目标]1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义；2.理解函数的最大(小)值
是在整个定义域上研究函数,体会求函数最值是函数单调性的应用之一；3.会求一些简单函
数的最值．
知识点一函数的最大(小)值的定义及几何意义
设y＝f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：
最值条件几何意义
(1)对于任意x∈I,
都有__f(x)≤M__；
最大值函数y＝f(x)图象上最高点的纵坐标
(2)存在x∈I,使得
0
f(x)＝M
0
(1)对于任意x∈I,
都有__f(x)≥M__；
最小值函数y＝f(x)图象上最低点的纵坐标
(2)存在x∈I,使得
0
f(x)＝M
0
【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”).
2
(1)函数f(x)＝－x＋1≤2总成立,则f(x)的最大值是2.(×)
(2)函数的最大值或最小值一定是函数值域中的元素.(√)
(3)函数f(x)的值域是(0,＋∞),则函数f(x)的最小值为0.(×)
(4)若函数f(x)在区间[a,b]上具有单调性,则f(a)或f(b)是函数f(x)的最大值或最小
值．(√)
【解析】(1)函数f(x)的定义域中不存在x,使f(x)＝2,所以2不是f(x)的最大值．
00
(2)函数的最大值和最小值也是函数值,所以函数的最大值或最小值一定是函数值域中
的元素．
(3)函数的值域中不包含0,所以0不是函数的最小值．
(4)根据函数最大(小)值的定义知说法正确．
1
知识点二求函数的最值的常用方法
1．图象法：作出y＝f(x)的图象,观察最高点与最低点,最高(低)点的纵坐标即为函数
的最大(小)值．
2．运用已学函数的值域．
3．运用函数的单调性
(1)若判断y＝f(x)在区间[a,b]上单调递增,则y＝__f(b)__,y＝__f(a)__．
maxmin
(2)若判断y＝f(x)在区间[a,b]上单调递减,则y＝__f(a)__,y＝__f(b)__．
maxmin
(3)若y＝f(x)是定义在区间(a,b)或R上的连续函数,则函数y＝f(x)的最大(小)值要根
据具体函数而定．
4．分段函数的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中的最大(小)的那个．
【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或
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