《圆的切线（1）》参考教案.docVIP

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22.2.1圆的切线

教学目标

1.让学生经历探索切线的判定定理的过程；

2.初步掌握切线的判定定理；能应用切线的判定定理进行简单的证明与计算；

3.通过经历探索，分析，归纳，概括等思维过程，激发学生的参与意识.进而逐步提高学生分析、解决相关问题的能力.

教学重点

探索圆的切线的判定方法，并能运用．

教学难点

探索圆的切线的判定方法．

教学方法

师生共同探索法．

教学讨程

（一）创设问题情境，引入新课

[师]上节课我们学习了直线和圆的三种位置关系：相离、相切、相交．判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断。本节课我们就继续探索切线的判定条件．

（二）新课讲解

1．探索切线的判定条件

（1）经过⊙O上的一点A，怎样准确地画出⊙O的切线？

如图，连接OA，过点A画半径OA的垂线AB，那么直线AB是⊙O的切线，A为切点。

（2）这样做的理由是什么？

如图，根据圆与直线的位置关系，直线与圆相切d=r。因为直线AB与OA垂直，所以OA长即点O到直线AB的距离d，即d=r.所以直线AB是⊙O的切线。

（3）总结切线的判定定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线就是圆的切线。

2．做一做

已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．

分析：根据刚讨论过的圆的切线的判定条件，已知圆心O和圆上一点A，那么过A点的直径就可以作出来，再作直径的垂线即可，请大家自己动手．

作法：如图，

(1)连接OA．

(2)过点A作OA的垂线l，l即为所求的切线．

3．例题讲解

例1已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=1cm,BC=cm,AC=1cm,判断直线AC与⊙O是否相切，并说明理由。

解：直线AC与⊙O相切。理由如下；

∵AB=1cm,BC=cm,AC=1cm,

∴AB2+AC2=BC2.

∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°.

∵AB是⊙O的直径，

∴直线AC经过⊙O半径的外端A.

∴直线AC与⊙O相切，A为切点。

（三）课堂练习

1、判断正误

①垂直于半径的直线是圆的切线()

②过半径外端的直线是圆的切线()

③过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线()

④过半径的外端垂直于半径的直线是圆的切线()

2、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB．求证：直线AB是⊙O的切线．

3、已知：如图⊙O的半径是4,OA⊥OB于O，OA=4,OB=2。求证：AB是⊙O的切线．

4、已知：如图所示，ΔABC内接于⊙O，CD与AB的延长线相交于点D，且∠BCD=∠BAC.

求证：CD是⊙O的切线.

（四）课时小结

本节课学习了以下内容：

1．探索切线的判定条件．

2．会经过圆上一点作圆的切线．

（五）课后作业

课本141页练习1、2、3题。