《开平方法》导学案.docVIP

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16.2.1一元二次方程的解法

【学习目标】1．会用开平方法解形如(x十m)＝n(n0)的方程．

2.了解开平方法解一元二次方程适用的方程类型.

【重点】开平方法解一元二次方程运用的基本思想.

【难点】把简单一元二次方程转化为(x十m)＝n(n0)的形式.

【学习过程】

一、温故而知新

1、平方根的定义：若x2=a(a≥0),则x叫______.用式子表示为x=______.

若x2=1，则x=______;若x2=25，则x=______;若x2=28，则x=______;

若2x2=32,则x=______;若x2=8,则x=______;

我发现：若ax2=n(≥0),则可以通过___________的办法求一元二次方程的解.

2、什么是完全平方式？

利用公式计算：

（1）(x+6)2=______________ （2）(x－EQ\F(1,2))2=______________

我发现：它们各自的常数项与一次项系数的关系是____________________

二、探索新知

探索：配方：填上适当的数，使下列等式成立：

（1）x2+12x+6=5则(x+___)2=5.

（2）x2―4x+4=0，则(x―)2=0.

（3）x2+8x+16=36，则(x+)2=36.

以上可知：当适当变形后方程左边是完全式的形式，可以利用完全平方公式变成一次式的平方的形式，从而可以开平方。∴若(x+m)2=n(n≥0),则也可以通过___________的办法求一元二次方程的解.

例题讲解

例1：解方程：(1)4x2=25;

(2)x2-6x+9=49

（分析：先把它变成(x+m)2=n（n≥0）的形式再用直接开平方法求解）

解：原方程可以变形为：（x-3）2=49

开平方，得：x－3=±7

即：x－3=7，或x－3=﹣7

所以：x1=10，x2=﹣4.

归纳总结：

开平方法：若ax2=n(≥0),则可以通过___________的办法求一元二次方程的解.

三、学以致用，我的课堂我做主

1.方程x2=16的根是x1=__________,x2=__________.

2.若x2=225，则x1=__________,x2=__________.

3.若x2－2x=0，则x1=__________,x2=__________.

4.若(x－2)2=0，则x1=__________,x2=__________.

5.若9x2－25=0，则x1=__________,x2=__________.

6.若－2x2+8=0，则x1=__________,x2=__________.

7.若x2+4=0，则此方程解的情况是____________.

8.若2x2－7=0，则此方程的解的情况是__________.

9.若5x2=0，则方程解为____________.

10.关于x的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是（）

A.有两个解x=± B.当n≥0时，有两个解x=±－m

C.当n≥0时，有两个解x=±D.当n≤0时，方程无实根

五、谈谈本节课我的收获：

这节课我们研究了一元二次方程的解法：

开平方法．