2025年中考数学一轮复习 解直角三角形 解答题练习一（含答案）.docx

2025年中考数学一轮复习解直角三角形解答题练习一

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度.(精确到0.1米.参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)

LISTNUMOutlineDefault\l3为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC=100千米，∠A=45°，∠B=30°.

(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？

(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面.（点A,B,C,M在同一平面内）

（1）求大桥主架在桥面以上的高度AM；（结果保留根号）

（2）求大桥主架在水面以上的高度AB.（结果精确到1米）

（参考数据）

LISTNUMOutlineDefault\l3小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的俯角为30°，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20eq\r(3)米.

(1)求出大厦的高度BD；

(2)求出小敏家的高度AE.

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高

7cm，求单摆的长度(结果精确到0.1，参考数据：eq\r(3)≈1.73).

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C的距离.(结果保留根号)

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°的方向，轮船沿着北偏东60°的方向航行16km后到达B处，这时灯塔P在船的北偏西75°的方向.求灯塔P与B之间的距离(结果保留根号).

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，线段MN表示一段高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A到MN的距离为15m，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN＝30°．若汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，方圆39m以内会受到噪音的影响，当其到达点P时，噪音开始影响这一排的居民楼；当其到达点Q时，它与这一排居民楼的距离为39m，求PQ的长度(精确到1m)(参考数据：eq\r(3)≈1.7)

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案

LISTNUMOutlineDefault\l3解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形.

由题意，得BC=EF=6米，BE=CF=20米，

∵斜坡AB的坡度i为1∶2.5，BE=20米，

∴eq\f(BE,AE)=eq\f(1,2.5).∴AE=50米.

在Rt△CFD中，∠D=30°，

∴DF=eq\f(CF,tanD)=20eq\r(3)米.

∴AD=AE＋EF＋FD=50＋6＋20eq\r(3)≈90.6(米).

答：坝底AD的长度约为90.6米.

LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，

∵AB⊥CD，sin30°=，BC=100千米，

∴CD=BC?sin30°=100×=50(千米)，

AC==50(千米)，AC+BC=(100+50)千米，

答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(100+50)千米；

(2)∵cos30°=，BC=100(千米)，

∴BD=BC?cos30°=100×=50(千米)，CD=BC=50(千米)，

∵tan45°=，∴AD==50(千米)，

∴AB=AD+BD=(50+50)千米，

答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走(50+50)千米.

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