2025年中考数学一轮复习 解直角三角形 解答题练习七（含答案）.docx

2025年中考数学一轮复习解直角三角形解答题练习七

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两艘船，船长都收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向36海里处，船P在船B顶点北偏西37°方向，若船A，船B分别以30海里/小时，20海里/小时的速度同时出发，匀速前往救援，通过计算判断哪艘船先到达船P处.（参考数据eq\r(3)=1.73，sin37°=0.6，cos37°=0.80）

LISTNUMOutlineDefault\l3某中学依山而建，校门A处有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF＝53°，离B点4米运的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF＝63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD＝5米

(1)求∠BAD的正切值；

(2)求DC的长.(参考数据：tan53°≈eq\f(4,3)，tan63.4°≈2)

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，将水库拦水坝背水坡的坝顶加宽2m，坡度由原来的1∶2改为1∶2.5，已知坝高6m，坝长50m.

(1)加宽部分横断面AFEB的面积是多少？

(2)完成这一工程需要多少立方米的土？

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，活动课上，小玥想要利用所学的数学知识测量某个建筑地所在山坡AE的高度，她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度i=1：1的斜坡按速度20米/分步行15分钟到达C处，此时，测得点A的俯角是15°.图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上，求出建筑地所在山坡AE的高度AB.(精确到0.1米，参考数据：eq\r(2)≈1.41).

LISTNUMOutlineDefault\l3如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形.

活动中测得数据如下：

①小明的身高DC=1.5米；

②小明的影长CE=1.7米；

③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9米；

④旗杆的影长BF=7.6米；

⑤从D点看A点的仰角为30°.

请你选择需要的数据，求出旗杆的高度.

(计算结果精确到0.1，参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)

LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用的时间为0.9秒.已知∠B=30°，∠C=45°.

(1)求B，C之间的距离；(保留根号)

(2)如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由.

(参考数据：eq\r(3)≈1.7，eq\r(2)≈1，4)

LISTNUMOutlineDefault\l3某挖掘机的底座高AB=0.8米，动臂BC=1.2米，CD=1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD=140°．初始位置如图1，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE=70°(示意图2)．工作时如图3，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点(示意图4)．

(1)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数．

(2)问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米(精确到0.1米)？

(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，eq\r(3)≈1.73)

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B，C两地相距120海里.

(1)求出此时点A到岛礁C的距离；

(2)若“中国海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离(注：结果保留根号).

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案

LISTNUMOutlineDefault\l3解：如图，过点P作PE⊥AB于点E，

则有∠APE=60°，∠BPE=37°，

在Rt△APE中，∠APE=60°，

∴∠PAE=30°，

∴PE=PA=18，

在Rt△PBE中，

∴PB===22.5，

∵=1.2（小时），22.5÷20=1.125（小时），

所以，船B先到达船P处.

LIS