江苏省盐城市2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题 含答案.docx

盐城市2025届高三年级第一学期期中考试

数学试题

注意事项：

1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷；

2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分；

3.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.

1.已知集合，，则（）

A.A B.B C. D.

2.已知复数，则（）

A.1 B. C.2 D.

3.在中，“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

4.若，则（）

A. B. C. D.

5.已知数列满足，，则的2024项的和为（）

A.2024 B.2025 C.2026 D.2027

6.若实数x，y满足，则的最小值为（）

A.1 B. C. D.

7.人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点，，O为坐标原点，定义余弦相似度为，余弦距离为.已知，，若A，B的余弦距离为，则（）

A. B. C. D.

8.已知点O为的外心，且向量，，若向量在向量上的投影向量为，则的值为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.在正项等比数列中，，，则（）

A.数列的首项为

B.数列是公比为2的等比数列

C.数列是公比为4的等比数列

D.数列的前项和为

10.下列向量运算，一定正确的有（）

A.

B.

C.

D.

11.已知函数，函数，，则（）

A.对任意实数x，

B.存在实数x，使得

C.对任意实数x，y，

D.若直线与函数和的图象共有三个交点，设这三个交点的横坐标分别为，，，则.

第Ⅱ卷（非选择题共92分）

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，计15分.请把答案写在答题纸的指定位置上.

12.函数的定义域为______.

13.已知点C在以为直径的圆上，点D为的中点，若，，则的值为______.

14.设等差数列的前n项和为，已知，，设，则______，数列的前n项和为______（用n表示）.（第1空2分，第2空3分）

四、解答题：本大题共5小题，计77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.

15.（本小题满分13分）

设函数，求.

（1）若函数为偶函数，求实数k的值；

（2）当且时，解不等式.

16.（本小题满分15分）

设函数，，的内角A满足.

（1）求A的值；

（2）若，且边BC的长为1，求的面积.

17.（本小题满分15分）

在中，，，，点D在边上，为的平分线.

（1）求的长；

（2）若点P为线段上一点，且为等腰三角形，求的值.

18.（本小题满分17分）

已知正项数列的前n项和为，且满足，.

（1）求证：数列为等差数列，并求出它的通项公式；

（2）若数列的前n项和为，恒成立，求实数的最大值；

（3）已知数列满足，，求的前n项和.

19.（本小题满分17分）

设函数，.

（1）求的极值；

（2）已知实数，若存在正实数x使不等式成立，求a的取值范围；

（3）已知不等式对满足的一切实数m，n恒成立，求实数k的取值范围.