函数的单调性知识点汇总及典型例题(高一必备) .pdfVIP

第二讲：函数的单调性

一、定义：

1.设函数yf(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两

个自变量的值，当时，都有那么就说在区间D上

x,xxxf(x)f(x),f(x)

121212

是增函数.区间D叫yf(x)的单调增区间.

f(x)f(x)

注意：增函数的等价式子：(xx)[f(x)f(x)]0120;

1212

xx

12

难点突破：（1）所有函数都具有单调性吗？

（2）函数单调性的定义中有三个核心①xx②f(x)f(x)③函数f(x)为

1212

增函数,那么①②③中任意两个作为条件，能不能推出第三个？

2.设函数yf(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两

个自变量的值x,x，当xx时，都有f(x)f(x),那么就说f(x)在区间D上

121212

是减函数.区间D叫yf(x)的单调减区间.

f(x)f(x)

注意：(1)减函数的等价式子：(xx)[f(x)f(x)]0120；

1212

xx

12

(2)若函数f(x)为增函数，且,()().

xx则fxfx

1212

题型一：函数单调性的判断与证明

例1.已知函数f(x)的定义域为R，如果对于属于定义域内某个区间I上的任意

f(x)f(x)

两个不同的自变量x,x都有120.则