2025年中考数学一轮复习 解直角三角形 解答题练习四（含答案）.docx

2025年中考数学一轮复习解直角三角形解答题练习四

LISTNUMOutlineDefault\l3在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)，利用上述结论可以求解如下题目，如：在△ABC中，若∠A＝45°，∠B＝30°，a＝6，求b.

解：在△ABC中，∵eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，∴b＝eq\f(asinB,sinA)＝eq\f(6sin30°,sin45°)＝3eq\r(2).

理解应用：

如图，甲船以每小时30eq\r(2)海里的速度向正北方航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20min后到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10eq\r(2)海里.

(1)判断△A1A2B2的形状，并给出证明；

(2)乙船每小时航行多少海里？

LISTNUMOutlineDefault\l3图1是张乐同学在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景.图2是张乐锻炼时上半身由与地面垂直的EM位置运动到EN位置时的示意图.已知BC＝0.64米，AD＝0.24米，α＝30°.

(1)求AB的长；

(2)若测得EN＝0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度(结果保留π)

LISTNUMOutlineDefault\l3筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”.如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转eq\f(5,6)圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒.若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间.

(1)经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？

(2)浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？

(3)若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO＝8m.求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上.(参考数据：cos43°＝sin47°≈，sin16°＝cos74°≈，sin22°＝cos68°≈)

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD的高度．(结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732．)

LISTNUMOutlineDefault\l3如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm.

(1)当∠AOB=20°时，求所作圆的半径；(结果精确到0.01cm)

(2)保持∠AOB=20°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01cm)

(参考数据：sin10°≈0.174，cos10°≈0.985，sin20°≈0.342，cos20°≈0.940)

LISTNUMOutlineDefault\l3为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是260mm～300mm含(300mm)，高度的范围是120mm～150mm(含150mm)．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，AB=CD，AC=900mm，∠ACD=65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．(结果精确到1mm，参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423)

LISTNUMOutlineDefault\l3风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1)，图2是从图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，

求塔杆CH的高.(参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6)

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯