函数的奇偶性辅导讲义-2021-2022学年高一上学期 数学人教A版必修1.pdfVIP

第四节函数的奇偶性

【知识提炼】

【知识拓展】

1.若一个函数具有奇偶性，则它的定义域一定关于原点对称；

2.若一个奇函数在原点处有定义，则f(0)=0；

3.函数f(x)=0既是奇函数又是偶函数，（其中ᵃ∈ᵀ，D是关于原点对称的区间）；

4.在对称区间上，奇函数在两侧的单调性相同，偶函数在两侧的单调性相反；

5.奇偶函数的四则运算：奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇×奇=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇。

考题一函数奇偶性的判断

解题策略：用函数奇偶性的定义判断函数奇偶性的一般步骤是：

（1）先求函数的定义域，看函数的定义域区间是否关于坐标原点对称；

（2）验证f(-x)=f(x)，或者f(-x)=-f(x).

1.判断下列函数的奇偶性:

1

342

(1)f(x)=x+(2)(3)f(x)=x+x.

x

43

xx

2.函数f(x)=是______________函数.(填“奇”“偶”“既奇又偶”“非奇非偶”中的一个)

1x

3.设函数f(x),g(x)定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是()

A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数

C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)·g(x)|是奇函数

4.判断下列函数的奇偶性.

f(x)0,x[6,2]U[2,6]22

f(x)9xx9

(1)(2)

2



x2,x0,

2x112x

(3)f(x)=f(x)0,x0

(4)



2

x2,x0.



1

1x2

f(x)|x1||x1|f(x)

(5)(6)|x2|2

1x

(7)f(x)(x1)

1x

5.已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4.则g(1)等于()

A.4B.3C.2D.1

6.函数