北京航空航天大学 射影几何告诉我们什么李世铨文章 .pdfVIP

工程图学史话

۩

۩

有关画法几何与射影几何的回忆

（1950年代─1990年代）

中国农业大学李世铨

我从1953年春到1989年冬连续讲授画法几何和机械制图课程，在

这期间的末段经历了由传统制图到计算机绘图的巨大转变，而值得指

出的是,在这期间我还经历了从进修射影几何到摒弃射影几何的全过

程。因此我把所经历的中国工程图学学科这段发展史简单地传达给现

在的同行们，他们一定会感兴趣的。

（一）

在我1953年开始参加制图教学时，首先面临的是解放初期我国国家

工业标准乃至制图标准的更换所引起的课程内容的改变。制图标准要

从解放前流行的近乎美国标准改为近乎苏联标准（即欧洲标准），投

影图要从美国的第三角法改为第一角法，其他如各种规定画法和符号

等等均有相应的改变，就连理论性的画法几何也要跟着改变（主要是

投影图位置的改变所引起），使解放前学习的教师需要掌握新标准，

与此同时还需要学习苏联教材和新的教学方法。需要充实生产图纸的

实际应用等自己没学到或书本里没有的知识。于是制图教师面临着既

需要学习新教材又需要向生产实践学习的繁重局面，而当时现有的制

图教师又很少，多数是新上任的青年教师，缺乏经验，没有进修时间

任务紧急。

大约到了1954年以后，随着苏联资料的传入增多，逐渐了解制图教

师的进修方向，如需要充实机械加工知识，参加生产劳动，进修射影

几何和微分几何等高等几何知识等等，而其中几何知识是工科出身的

教师比较欠缺的。据了解苏联早在1930年代画法几何前辈就指出了提

高这门学科的“射影方向”，需要引用射影几何来发展提高画法几

何。从苏联1944年出版的«现代画法几何问题»论文集里就可以见到

他们探讨用射影几何建立画法几何公理与定理，以及用微分几何研究

曲线曲面投影等种种命题的情况。许多苏联学者为此做出了努力并取

得了一定成绩，其中以擅长射影几何的数理博士切特维鲁新教授最为

突出，早在1940年代，他就为画法几何建立了基础定理发表了多篇论

文。不过解放初期我国所引进的苏联典型教材高尔顿著的«画法几

何学»，仅在附录中简介了透视仿射对应，在正文中没有引用射影几

何，他们的教学大纲里也还没有射影几何内容。大约在1953年苏联切

特维鲁新和格拉祖诺夫教授合著了研究生教材«轴测投影学»，书中

首次引用了射影几何作为投影理论基础。到了1956-57年，苏联出版

了以射影几何为基础的画法几何新大学教材（由莫斯科航空学院切特

维鲁新教授为首的多人编著，），内容是从基本投影定理，曲线和曲

面，曲率挠率投影到截交和相贯以及展开图等问题，都引用射影几何

与微分几何知识，而且该书很快就出版了增订版，当时被我们看作是

（在世界范围内）提高画法几何学科的新成就。

在欧洲方面，早在1930年代左右，意大利，法国和德国等国曾兴起

过用射影几何提高画法几何的思潮，尤其以德语国家为主的欧洲国

家，几何学家们研究并吸取了射影几何知识提升画法几何，研究轴测

投影，当时形成了所谓的“维也纳学派”，他们纷纷发表新著。让法

国人蒙日首创的画法几何学上升为高等几何。其中最突出的是缪勒和

克鲁巴等教授，从1936年开始到1948年他们连续编写了«画法几何

教本»三卷套，书中收进了射影几何仿射变换和微分几何关于曲线曲

面等知识，处于世界领先水平。不过此后一个时期就没有较大的进

展。由此可见，不论是在欧洲还是苏联，为了提高画法几何水平，引

进射影几何微分几何直到1950年代仍被广泛肯定而努力工作。