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备考2022年中考数学一轮复习-图形的
性质_三角形_勾股定理的应用-综合题
专训及答案
勾股定理的应用综合题专训
1、
2
(2016齐齐哈尔.中考真卷)如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x+bx+c与x
轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）
2
注：二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）
（1）
求抛物线的解析式；
（2）
直接写出B、C两点的坐标；
（3）
求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）
2、
(2018扬州.中考真卷)问题呈现
如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点、和、，与
相交于点，求的值.
方法归纳
求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观
察发现问题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解
决此类问题.比如连接格点、，可得，则，
连接，那么就变换到中.
问题解决
（1）直接写出图1中的值为；
（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，与相交于点，求
的值；
（3）如图3，，，点在上，且，延长
到，使，连接交的延长线于点，用上述方法构造网格
求的度数.
3、
(2019太原.中考模拟)综合与实践
数学活动：在综合与实践活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”
为主题开展数学活动，探究线段长度的有关问题.
动手操作：如图1，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8.将
三角形纸片ABC进行以下操作：
第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE；
第二步：将△ABC沿折痕DE展开，然后将△DEC绕点D逆时针方向旋转得到△DFG，
点E，C的对应点分别是点F，G，射线GF与边AC交于点M(点M不与点A重合)，
与边AB交于点N，线段DG与边AC交于点P.
数学思考：
（1）求DC的长；
（2）在△DEC绕点D旋转的过程中，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的
结论；
问题解决：
（3）在△DEC绕点D旋转的过程中，探究下列问题：
①如图2，当GF∥BC时，求AM的长；
②如图3，当GF经过点B时，AM的长为
③当△DEC绕点D旋转至DE平分∠FDG的位置时，试在图4中作出此时的△DFG
和射线GF，并直接写出AM的长（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，
标记出所有相应的字母）
4、
(2017准格尔旗.中考模拟)综合题
（1）如图1，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，
连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并写出：
BE与CD的数量关系；
（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，
连接BE与CD，BE与CD有什么数量关系？说明理由；
（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，
∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．
5、
(2015义乌.中考真卷)某校规划在一
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