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高中数学精选资源
§2从位移的合成到向量的加减法
2.1向量的加法
课程内容标准学科素养凝练
通过实例，掌握向量加法的运算，并理解其通过研究向量的加法运算及运算性质，提升
几何意义，了解向量加法的运算性质.数学抽象及数学运算素养.
1．向量的加法
(1)定义：求两个向量和的运算．
(2)平行四边形法则：
→→
①作图：已知两个不共线的向量a，b，在平面内任取一点A，作有向线段AB＝a，AD＝
→→→
b，以有向线段AB，AD为邻边作▱ABCD，则有向线段AC表示的向量即为向量a与向量b的
→
和，记作a＋b＝AC.
②几何意义：平行四边形对角线所在的向量．
(3)三角形法则：
→→
①作图：已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作有向线段AB＝a，以有向线段AB
→→
的终点为起点，作有向线段BC＝b，连接A，C得到有向线段AC，也可以表示a与b的和.互
为相反向量的两个向量的和为零向量．
②几何意义：从第一个向量的起点到第二个向量终点的向量．
2．向量加法的运算律
(1)交换律：a＋b＝b＋a.
(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
特别地：对于零向量与任一向量a的和，有0＋a＝a＋0＝a.
1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”．
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(1)0＋a＝a＋0＝a.()
→→
(2)AB＋BA＝0.()
→→→
(3)AB＋BCAC.()
→→→
(4)|AB|＋BC||＝AC||.()
答案(1)√(2)√(3)×(4)×
→→→
2．(教材P练习3改编)在平行四边形ABCD中，BC＋DC＋BA＝(A)
83
→→
A．BCB．DA
→→
C．ABD．AC
3．下列等式不成立的是(C)
A．0＋a＝aB．a＋b＝b＋a
→→→→→→
C．AB＋BA＝2ABD．AB＋BC＝AC
探究一向量加法的平行四边
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