大学物理学（第二版）课件：机械振动.ppt

11.2旋转矢量法11.2.1旋转矢量图示法自Oy轴的原点O作一矢量A，使它的模等于振动的振幅A，并使矢量A在Oyz平面内绕点O作逆时针方向的匀角速转动，其角速度ω与振动频率相等，这个矢量就叫做旋转矢量.11.2.2旋转矢量与简谐运动的关系M点运动在y轴投影，为简谐振动的运动方程。M点速度在y轴投影，为简谐振动的速度。M点加速度在y轴投影，为简谐振动的加速度。结论：这种以一个匀速旋转的矢量A，在oy轴上的投影来表示简谐振动的方法，称为旋转矢量法。旋转矢量法确定初位相ⅠⅢⅣⅡ?在第Ⅰ象限?在第Ⅳ象限?在第Ⅱ象限?在第Ⅲ象限几种特殊位置初位相。oyotyaπ/4a???bω?T/8b?cc??d?d?ee??T/2???9T/8??T旋转矢量法的优点把变速直线运动转化为匀速圆周运动利用该方法可方便地画出y-t,v-t,a-t图可方便地比较两个振动的相位,方便地求初相位方便地进行两个振动的合成例1试画出y=Acos(ωt+π/4)的y-t图线例2：简谐振动的y-t曲线如右图所示，求振动方程。解:设振动方程为由振动曲线知：用旋转矢量法：11.3简谐振动的能量(1)动能(以弹簧振子为例)OyY11.3.1简谐振动的能量(2)势能(3)机械能简谐振动的能量与振幅的二次方成正比，这一点对于任一简谐运动系统都是成立的。振幅不仅描述了简谐振动的振动范围，也表征了振动系统总能量的大小。*机械振动扬声器开启后产生声波使颜料滴高速上下振动，声波穿过颜料滴产生意想不到的情景。本章内容11.1简谐振动11.2旋转矢量法11.3简谐振动的能量11.4一维简谐振动的合成拍现象定义：任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动.物体围绕一固定位置来回往复运动称为机械振动.其运动形式有直线、平面和空间振动.简谐运动：最简单、最基本的振动.简谐运动复杂振动合成分解11.1简谐振动振动发声的乐器11.1.1简谐振动的特征把弹簧振子置于光滑的水平面上。设在O点弹簧没有形变，此处物体所受的合力为零，称O点为平衡位置。(1)以弹簧振动系统为例弹性力F的方向始终指向平衡位置，称为回复力。(2)动力学特征上式是简谐振动的动力学方程。令，则(3)简谐振动的运动方程简谐振动的动力学方程的解为简谐振动的运动方程(4)简谐运动速度、加速度取(5)振动曲线图图图从受力角度来看——动力学特征从加速度角度来看——动力学特征从位移角度来看——运动学特征要证明一个物体是否作简谐运动，只要证明上面三个式子中的一个即可。(6)总结简谐运动的特点例1：试从能量角度证明单摆在小角度情况下作简谐振动。解：由于单摆运动过程中机械能守恒，即：两边取时间的微分：此式满足谐振动的运动学特征，则单摆的小角度运动为简谐振动。当θ很小时定义：作简谐运动的物体离开平衡位置的最大位移的绝对值称为振幅。11.1.2简谐振动的描述(1)振幅(2)周期、频率与角频率定义：物体作一次完全振动所经历的时间为周期T。定义：单位时间内物体所作的完全振动的次数称为振动的频率ν。因为每经过一个周期，振动状态就完全重复一次，所以有由上式得到即定义：ω表示物体在2π秒时间内所作的完全振动的次数，称为振动的角频率。对于弹簧振子对于单摆周期和频率也完全决定于振动系统本身的性质，因此常称之为固有周期和固有频率。动物的心跳（次/分）昆虫翅膀振动的频率（Hz）单摆的周期和频率分别为弹簧振子的周期和频率分别为(3)相位和初相简谐振动：可见，当振幅A和角频率ω给定时，物体在t时刻的位置和速度完全由ωt+φ来确定。定义：ωt+φ是确定简谐运动状态的物理量，称为相位。在t=0时，相位为φ，称为初相位，简称初相，它是决定初始时刻物体运动状态的物理量。?tyOA-A??=2?相位概念的重要性体现在相位能充分体现简谐振动的周期性。tyvωt+φ0A00T/40-ωAπ/2T/2-A0πTA02π振动过程中物体的状态与相位关系在一次全振动中，不同的运动状态都对应着一个在0～2π内的相位值。设有两个简谐振动相位差(4)相位差tyOA1-A1A2-A2y1y2