2025年中考数学一轮复习 解直角三角形 解答题练习三（含答案）.docx

2025年中考数学一轮复习解直角三角形解答题练习三

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE=30°，沿着AE方向前进15米到点B处测得∠CBE=45°，求公路的宽度.(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73)

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板长为5m，点D，B，C在同一水平地面上.问：改善后滑滑板会加长多少(精确到0.01m，参考数据：eq\r(2)＝1.414，eq\r(3)＝1.732，eq\r(6)＝2.449)?

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处.

(1)求点C与点A的距离(精确到1km)；

(2)确定点C相对于点A的方向.(参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)

LISTNUMOutlineDefault\l3如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米.

(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数.

(2)求篮板底部点E到地面的距离.(结果保留根号)

LISTNUMOutlineDefault\l3图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形.为使身高175cm的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置O，花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为15cm，已知龙头手柄OA长为10cm，花洒直径AB是8cm，龙头手柄与墙面的较小夹角∠COA=26°，∠OAB=146°，则安装时，旋转头的固定点O与地面的距离应为多少？（计算结果精确到1cm，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）

LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC＝60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？(参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73，eq\r(6)≈2.45，结果精确到0.1小时)

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1∶eq\r(3)，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高.(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)

LISTNUMOutlineDefault\l3图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B﹣A﹣O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO=6.8cm，CD=8cm，AB=30cm，BC=35cm．(结果精确到0.1)．

(1)如图2，∠ABC=70°，BC∥OE．

①填空：∠BAO=??°．

②求投影探头的端点D到桌面OE的距离．

(2)如图3，将(1)中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求∠ABC的大小．

(参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60)

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案

LISTNUMOutlineDefault\l3解：如图，过点C作CD⊥AE于点D，

设公路的宽CD=x米，

∵∠CBD=45°，

∴BD=CD=x，

在Rt△ACD中，∵∠CAE=30°，

∴tan∠CAD==，即=，

解得：x=≈20.5(米)，

答：公路的宽为20.5米.

LISTNUMOutlineDefault\l3解：在Rt△ABC中，∵AB＝5，∠ABC＝45