贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县贯洞中学（2024）八年级上学期10月期中考试数学试题（含答案）.docx

从江县贯洞中学2024-2025学年八年级上学期10月期中考试

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）

1.下列各组图形是全等形的是（）

A. B. C. D.

2.如图，已知，，则的度数是（）

A. B. C. D.

3.点在的平分线上，点到边的距离等于5，是边上的任意一点，则下列选项正确的是（）

A. B. C. D.

4.如图，点，在一水池两侧，与相交于点.若，，，则水池的宽为（）

A. B. C. D.无法确定

5.如图，在中，若，，是边上一点，，则的度数是（）

A. B. C. D.

6.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）

A. B.

C. D.

7.根据下列条件，能画出唯一的是（）

A.，，

B.，，

C.，，

D.，，

8.如图，为的平分线，于点，，，则的面积是（）

A.5 B.7 C.7.5 D.10

9.如图，点在线段上，，，，，，则的长为（）

A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm

10.如图，已知，，，，则的度数是（）

A. B. C. D.

11.如图，若，，则图中全等三角形共有（）

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

12.已知是中边上的中线，，，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、填空题（每小题4分，共16分）

13.已知，若，，，则的长是______.

14.如图，，请你添加一个条件：__________________，使.（写一个即可）

15.如图，在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点.若，则______cm.

16.在中，，，射线平分，为边上一点，，垂足为，则的度数为______.

三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分10分）若三角形的三个内角的度数如图所示，求的值.

18.（本题满分10分）如图，，，.求证：.

19.（本题满分10分）如图，与交于点，，，是上两点，且，.求证：

（1）；

（2）.

20.（本题满分10分）如图，在中，是上一点，，过点作，且，连接，.

（1）求证：；

（2）若是的中点，的面积是20，求的面积.

21.（本题满分10分）如图，要测量河两岸上，两点的距离，在点所在河岸一侧平地上取一点，使点，，在一条直线上，另取一点，使，测得，，在的延长线上取一点，使.这时测得的长就是，两点的距离，为什么？

22.（本题满分12分）如图，在中，，.

（1）尺规作图：作的平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图形中，延长至点，使，连接.求证：，且.

23.（本题满分12分）如图①是一个平分角的仪器，其中，.

（1）如图②，将仪器放置在上，使点与顶点重合，点，分别在边，上，沿画一条射线，交于点.是的平分线吗？请判断并说明理由.

（2）如图②，过点作于点，若，，的面积是60，求的长.

24.（本题满分12分）如图，是的中线，，垂足为，，交的延长线于点，是延长线上一点，连接.

（1）求证：；

（2）若，求证：.

25.（本题满分12分）（1）【问题背景】如图①，在四边形中，，，，，分别是，上的点，且，试探究图中线段，，之间的数量关系.

小亮同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是______.

（2）【探索延伸】如图②，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且，则（1）中的结论是否仍然成立？说明理由.

（3）【学以致用】如图③，四边形是边长为5的正方形，，直接写出的周长.

答案：

1.C2.A3.B4.B5.B6.A7.D8.A9.C10.A11.C12.A

13.5 14.（答案不唯一） 15.3

16.或

17.解：根据题意，得.

解得，的值为30.

18.证明：，.

在和中，

.

19.证明：（1）在和中，

.

20.（1）证明：，.

在和中，

.

（2）解：，.

是的中点，.

21.解：，，

.

又，.

在和中，

，.

，，

即.

测得的长就是，两点的距离.

22.（1）解：如图，即为所求作.

（2）证明：如图，延长交于点.

由题意可知.

在和中，

.

，.

又，.

，.

23.解：（1）是的平分线.理由如下：

在和中，

.

，平分.

（2）如图②，过点作于点.

平分，，.

，

.

24.证明：（1）是的中线，

.

，，

.

在和中，

，

.

（2）在和中，

，

，，即.

，

.

25.（1）

（2）解：（2）结论仍然成立.理由：

如图②，延长到点，使，连接，

则.

，.

在和中，

，

，

.

.

在和中，

，

.

，.

（3）