2024年-八年级数学（人教版上）同步练习第十三章第二节立方根.docVIP

读书不觉已春深，一寸光阴一寸金

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读书不觉已春深，一寸光阴一寸金

2011-2012学年八年级数学（人教版上）同步练习第十三章

第一节立方根

一、教学内容：

1、立方根的概念、表示、求法

2、用估算的方法求无理数的近似值

3、用计算器进行开方运算

二、教学目标

1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.

2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质.

3、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。

4、能应用立方根的概念及性质解决实际问题。

三、知识要点分析

1、立方根的概念

（这是重点）如果一个数x的立方等于a,即，那么这个数x就叫做a的立方根。数的立方根记作，这里的“３”是根指数，不能省略．开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方.被开立方的数可以是正数、负数、0.开立方运算的结果是立方根.

立方根的性质：每个数都有一个立方根.正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0.

两个重要公式：

⑴(a为任意数)；

⑵(a为任意数)．

2、用估算的方法求无理数的近似值

通过估算检验计算结果的合理性，主要是依据两个公式：⑴；（2）(a为任意数)．

估算一个根号表示的无理数所采用的方法可概括为“逐步逼近”.例如要估算的大小，要求精确到小数点后一位.首先找出与43邻近的两个完全平方数，如36＜43＜49，则___＜＜___，由此可得的整数部分是____，然后再由6.52=42.25，6.62=43.56，得6.5＜＜6.6，从而知的一位小数应为5，即≈6.5或6.6.

3、用计算器开方

（这是重、难点）开方运算要用到键“”和键“”。对于开平方运算，按键顺序为：“”，被开方数，“＝”；对于开立方运算，按键顺序为：“”，被开方数，“＝”。

【典型例题】

考点一：立方根的概念

例1：求下列各数的立方根

（1）2（2）-0.008(3)-343（4）0.512

【思路分析】由立方运算求一个数a的立方根，先找出立方等于a的数，写出立方式，再由立方式写出a的立方根的值，并用数学表达式表示开立方的结果。正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。

解：（1）因为2=，（）3=，所以2的立方根为，即=。

（2）因为（-0.2）3=-0.008，所以-0.008的立方根为-0.2，即=-0.2。

(3)因为（-7）3=0.343，所以-343的立方根是-7，即=-7。

（4）因为（0.8）3=0.512，所以0.512的立方根是0.8，即=0.8。

方法与规律:不论是正数还是负数都有一个立方根.

考点二：用估算的方法求无理数的近似值例2：校园里有旗杆高11米，如果想要在旗杆顶部点A与地面一固定点B之间拉一根

直的铁丝，小强已测量固定点B到旗杆底部C的距离是8m，小军已准备好一根长12.3m

的铁丝，你认为这一长度够用吗?

【思路分析】如图，由题意可知，AC=11m，BC=8m，因为旗杆AC垂直于地面，所以

△ABC是直角三角形，由勾股定理可求出AB2的值，用此值与12.32比较大小，即可得出是否够用.

解：由勾股定理得AB2=AC2+BC2=112+82=185.因为12.32=151.29＜185，

所以＞，因此这一长度不够用.

方法与规律:利用勾股定理解决实际问题是近几年中考的热点问题，往往与求算术平方根相结合，要注意掌握.

例3.下列估算结果是否正确？为什么？

(1)≈6.8；(2)≈20.

【思路分析】通过估算检验计算结果的合理性，一般首先考虑两个数的数量级是否相同，像第(1)小题，不难看出＞10，结论自然是不难得出；如果两个数看起来比较接近，再去进行精确度更高的估算.

解：(1)错，因为＞=10，而显然6.8＜10；

(2)错，因为＜=10，而20＞10.

过程与方法：熟记检验计算结果的合理性的两个公式是解决本题的关键.

考点三：利用计算器开方

例4.用计算器求21.52的平方根(精确到0.001)

【思路分析】先用计算器求出21.52的算术平方根,然后按题意写出其平方根按键顺序为:“”，21.52，“＝”，显示结果为：4.6389654

解：±≈±4.639

方法与规律:掌握用计算器开方的按键顺序，根据题意准确地写出结果.

考点四：思维能力拓展

例5:求下列各式中x的值。

(1);(2).

【思路分析】通过移项将(1)式化为;将(2)式化为,然后利用立方根的定义求解.

解:(1)∵,∴,∴.

(2)∵,,

∴,

即