专题12平面解析几何（解答题）（原卷版）-大数据之十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题（北京卷）.docx

大数据之十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题（北京卷）

专题12平面解析几何（解答题）

1．【2023年北京卷19】已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)

(1)求E的方程；

(2)设P为第一象限内E上的动点，直线PD与直线BC交于点M，直线PA与直线y=-2交于点N．求证：

2．【2022年北京卷19】已知椭圆：E:x2a2

(1)求椭圆E的方程；

(2)过点P(-2,1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当|MN|=2

3．【2021年北京20】已知椭圆E:x2a2

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k，交椭圆E于不同的两点B，C，直线AB，AC交y=-3于点M、N，直线AC交y=-3于点N，若|PM|+|PN|≤15，求k的取值范围．

4．【2020年北京卷20】已知椭圆C:x2a2

（Ⅰ）求椭圆C的方程：

（Ⅱ）过点B(-4,0)的直线l交椭圆C于点M,N,直线MA,NA分别交直线x

5．【2019年北京文科19】已知椭圆C：x2a2+y2b2=1的右焦点为（1

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设O为原点，直线l：y＝kx+t（t≠±1）与椭圆C交于两个不同点P、Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N．若|OM|?|ON|＝2，求证：直线l经过定点．

6．【2019年北京理科18】已知抛物线C：x2＝﹣2py经过点（2，﹣1）．

（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；

（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y＝﹣1分别交直线OM，ON于点A和点B．求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．

7．【2018年北京理科19】已知抛物线C：y2＝2px经过点P（1，2），过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．

（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；

（Ⅱ）设O为原点，QM→=λQO→，QN→=

8．【2018年北京文科20】已知椭圆M：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为63，焦距为22．斜率为

（Ⅰ）求椭圆M的方程；

（Ⅱ）若k＝1，求|AB|的最大值；

（Ⅲ）设P（﹣2，0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D．若C，D和点Q（-74，14

9．【2017年北京理科18】已知抛物线C：y2＝2px过点P（1，1）．过点（0，12）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O

（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

（2）求证：A为线段BM的中点．

10．【2017年北京文科19】已知椭圆C的两个顶点分别为A（﹣2，0），B（2，0），焦点在x轴上，离心率为32

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E．求证：△BDE与△BDN的面积之比为4：5．

11．【2016年北京理科19】已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，A（a，0），B（0，b），

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N．求证：|AN|?|BM|为定值．

12．【2016年北京文科19】已知椭圆C：x2a2+y2b2=1过点A（2

（1）求椭圆C的方程及离心率；

（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．

13．【2015年北京理科19】已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，点P（0，1）和点A（m，n）（m≠

（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）；

（Ⅱ）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N，问：y轴上是否存在点Q，使得∠OQM＝∠ONQ？若存在，求点Q的坐标，若不存在，说明理由．

14．【2015年北京文科20】已知椭圆C：x2+3y2＝3，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x＝3交于点M．

（1）求椭圆C的离心率；

（2）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；

（3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．

15．【2014年北京理科19】已知椭圆C：x2+2y2＝4，

（1）求椭圆C的离心率

（2）设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB，求直线AB与圆x2+y2＝2的位置关系，并证明你的结论．

16．【2014年北京文科19】已知椭圆C：x2+2y2＝4．

（Ⅰ