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角度拓展2(2023山东卷)一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量,其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N,相距为d,直径均为2a,折射率为n(n)。M、N下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M内多次全反射后从下端面射向被测物体,经被测物体表面镜面反射至N下端面,N下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。(1)从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为θ,求θ的正弦值。(2)被测物体自上而下微小移动,使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮,求玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围(只考虑在被测物体表面反射一次的光线)。解析(1)如图甲所示,射向下端面的光与水平方向的最大偏角的正弦值甲(2)如图乙所示,光刚好能照到N下端时,玻璃丝下端面到被测物体的距离乙大题突破(五):光的折射与全反射的综合应用典例示范(7分)(2021山东卷)超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖,其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜,顶角为θ。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射,经过前两个棱镜后分为平行的光束,再经过后两个棱镜重新合成为一束,此时不同频率的光前后分开,完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离d=100.0mm,脉冲激光中包含两种频率的光,它们在棱镜中的折射率(1)为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出,求θ的取值范围。(2)若θ=37°,求两种频率的光通过整个展宽器的过程中,在空气中的路程差ΔL。(保留3位有效数字)解析(1)由几何关系可得,光线在第一个三棱镜右侧斜面上的入射角等于θ,要使得两种频率的光都从左侧第一个棱镜斜面射出,则θ需要比两种频率光线的全反射角都小,设C是全反射的临界角,根据折射定律得折射率越大,临界角越小,代入较大的折射率得Cmin=45°②(1分)所以顶角θ的范围为0θ45°(或θ45°)。③(1分)(2)脉冲激光从第一个三棱镜右侧斜面射出时发生折射,设折射角分别为α1ΔL=2(L1-L2)⑥(1分)联立各式,代入数据得ΔL=14.4mm。⑦(1分)原生态样卷剖析学生答卷及批阅展示教师点评1.(1)中必要的文字说明不完整,当然由于结果正确,可以得分。技巧:必要的文字说明需要用简短的语言指明研究对象、研究过程和应用的规律,题干中没有的符号要做出说明。2.⑥式路程差的表达式忘记乘以2,不能得分。3.由于⑥式路程差的表达式错误,导致最终结果⑦式错误,不能得分。技巧:列表达式时,要分步列式,不要列连等式或总式,这样即便最终结果错误,前面正确的表达式依然得分。总评:该题满分7分,该考生实际得分为5分,没找准路程差ΔL的表达式,主要原因可能还是审题不细致,没有看到四棱镜“对称放置”,只考虑左侧光路的路程差,遗漏了右侧光路的路程差。由此可见,认真审题、准确把握题干信息的重要性。解答思路归纳本课结束典例剖析例1(命题角度2)(2022湖南卷)如图所示,某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成,其中屏障垂直于屏幕平行排列,可实现对像素单元可视角度θ的控制(可视角度θ定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍)。透明介质的折射率n=2,屏障间隙l=0.8mm。发光像素单元紧贴屏下,位于相邻两屏障的正中间。不考虑光的衍射。(1)若把发光像素单元视为点光源,要求可视角度θ控制为60°,求屏障的高度d。(2)若屏障高度d=1.0mm,且发光像素单元的宽度不能忽略,求像素单元宽度x最小为多少时,其可视角度θ刚好被扩为180°(只要看到像素单元的任意一点,即视为能看到该像素单元)。规律总结求解光的折射、全反射问题的四点注意(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质,相对于其他不同的介质,可能是光密介质,也可能是光疏介质。(2)如果光线从光疏介质进入光密介质,则无论入射角多大,都不会发生全反射现象。(3)当光射到两种介质的界面上时,往往同时发生光的折射和反射现象,但在全反射现象中,只发生反射,不发生折射。(4)准确作出光路图,充分考虑三角形、圆的特点,运用几何图形中的角关系、三角函数、相似三角形、全等三角形等,仔细分析光传播过程中的几何关系。分层演练——拿高分练真题·明考向1.(命题角度2)(2022山东卷)柱状光学器件横截面如图所示,OP右侧是以O为圆心,半径为R的圆,左侧是直角梯形,AP长为R,AC与CO夹角为45°,AC中点为B。a、b两种频率的细激光束,垂直AB面入射,器件介质对a、b光的折射率分别为1.42、1.40。保持光的入射方向不变,入射点从A向B移动过程中,能在P
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