专题04 导数及其应用（原卷版）-大数据之十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题（北京卷）.docx

大数据之十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题（北京卷）

专题04导数及其应用

1．【2021年北京14】已知函数f(

①若k=0，则f

②?k0，使得

③?k0，使得

④?k0，使得

以上正确结论得序号是_______．

2．【2020年北京卷11】函数f(x)=

3．【2019年北京理科13】设函数f（x）＝ex+ae﹣x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a＝；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是．

4．【2016年北京理科14】设函数f（x）=x

①若a＝0，则f（x）的最大值为；

②若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是．

5．【2023年北京卷20】设函数f(x)=x-x

(1)求a,

(2)设函数g(x)

(3)求f(

6．【2022年北京卷20】已知函数f(

(1)求曲线y=f(

(2)设g(x)=f

(3)证明：对任意的s,t∈(0,+

7．【2021年北京19】已知函数f(

（1）若a=0，求y=f

（2）若函数f(x)在x

8．【2020年北京卷19】已知函数f(

（Ⅰ）求曲线y=f(

（Ⅱ）设曲线y=f(x)在点(

9．【2019年北京文科20】已知函数f（x）=14x3﹣x2+

（Ⅰ）求曲线y＝f（x）的斜率为l的切线方程；

（Ⅱ）当x∈[﹣2，4]时，求证：x﹣6≤f（x）≤x；

（Ⅲ）设F（x）＝|f（x）﹣（x+a）|（a∈R），记F（x）在区间[﹣2，4]上的最大值为M（a）．当M（a）最小时，求a的值．

10．【2019年北京理科19】已知函数f（x）=14x3﹣x2+

（Ⅰ）求曲线y＝f（x）的斜率为l的切线方程；

（Ⅱ）当x∈[﹣2，4]时，求证：x﹣6≤f（x）≤x；

（Ⅲ）设F（x）＝|f（x）﹣（x+a）|（a∈R），记F（x）在区间[﹣2，4]上的最大值为M（a）．当M（a）最小时，求a的值．

11．【2018年北京理科18】设函数f（x）＝[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]ex．

（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求a；

（Ⅱ）若f（x）在x＝2处取得极小值，求a的取值范围．

12．【2018年北京文科19】设函数f（x）＝[ax2﹣（3a+1）x+3a+2]ex．

（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为0，求a；

（Ⅱ）若f（x）在x＝1处取得极小值，求a的取值范围．

13．【2017年北京理科19】已知函数f（x）＝excosx﹣x．

（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）求函数f（x）在区间[0，π2]

14．【2017年北京文科20】已知函数f（x）＝excosx﹣x．

（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）求函数f（x）在区间[0，π2]

15．【2016年北京理科18】设函数f（x）＝xea﹣x+bx，曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y＝（e﹣1）x+4，

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

16．【2016年北京文科20】设函数f（x）＝x3+ax2+bx+c．

（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）设a＝b＝4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围；

（3）求证：a2﹣3b＞0是f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件．

17．【2015年北京理科18】已知函数f（x）＝ln1+x1-

（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（Ⅱ）求证，当x∈（0，1）时，f（x）＞2(

（Ⅲ）设实数k使得f（x）＞k(x+x33)对x

18．【2015年北京文科19】设函数f（x）=x22-klnx，

（1）求f（x）的单调区间和极值；

（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，e]上仅有一个零点．

19．【2014年北京文科20】已知函数f（x）＝2x3﹣3x．

（Ⅰ）求f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值；

（Ⅱ）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，求t的取值范围；

（Ⅲ）问过点A（﹣1，2），B（2，10），C（0，2）分别存在几条直线与曲线y＝f（x）相切？（只需写出结论）

1．【北京市东城区2023届高三一模】过坐标原点作曲线y=ex

A．y=x B．y=2x C

2．【北京市东城区2023届高三二模】设a=e0.01,

A．abc

C．bca

3．【北京市通州区2023届高三考前查漏补缺】函数fx的定义域为D，若存在闭区间a,b?D，使得函数fx同时满足：fx在a,b上是单调函数且fx在a,b上的值域为[ka,kb](k0)，则称区间a,b为fx的“k倍值区间”.

A．1个 B．2个 C．3个