专题22 数列综合题-备战2024年广东新高考数学真题模拟题分类汇编（原卷版）.docx

专题22数列综合题

1．（2023?新高考Ⅰ）设等差数列的公差为，且．令，记，分别为数列，的前项和．

（1）若，，求的通项公式；

（2）若为等差数列，且，求．

2．（2022?新高考Ⅰ）记为数列的前项和，已知，是公差为的等差数列．

（1）求的通项公式；

（2）证明：．

3．（2021?新高考Ⅰ）已知数列满足，

（1）记，写出，，并求数列的通项公式；

（2）求的前20项和．

4．（2023?深圳一模）记为数列的前项和，已知，．

（1）求，并证明是等差数列；

（2）求．

5．（2023?广州模拟）已知等差数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

6．（2023?广州二模）设是数列的前项和，已知，．

（1）求，；

（2）令，求．

7．（2023?广州一模）已知数列的前项和为，且．

（1）求，并证明数列是等差数列；

（2）若，求正整数的所有取值．

8．（2023?深圳二模）已知数列满足，，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：数列中的任意三项均不能构成等差数列．

9．（2023?佛山一模）佛山新城文化中心是佛山地标性公共文化建筑．在建筑造型上全部都以最简单的方块体作为核心要素，与佛山世纪莲体育中心的圆形莲花造型形成“方”“圆”呼应．坊塔是文化中心的标志性建筑、造型独特、类似一个个方体错位堆叠，总高度153.6米．坊塔塔楼由底部4个高度相同的方体组成塔基，支托上部5个方体，交错叠合成一个外形时尚的塔身结构．底部4个方体高度均为33.6米，中间第5个方体也为33.6米高，再往上2个方体均为24米高，最上面的两个方体均为19.2米高．

（1）请根据坊塔方体的高度数据，结合所学数列知识，写出一个等差数列的通项公式，该数列以33.6为首项，并使得24和19.2也是该数列的项；

（2）佛山世纪莲体育中心上层屋盖外径为310米．根据你得到的等差数列，连续取用该数列前项的值作为方体的高度，在保持最小方体高度为19.2米的情况下，采用新的堆叠规则，自下而上依次为、、、、表示高度为的方体连续堆叠层的总高度），请问新堆叠坊塔的高度是否超过310米？并说明理由．

10．（2023?广东一模）已知各项都是正数的数列，前项和满足．

（1）求数列的通项公式．

（2）记是数列的前项和，是数列的前项和．当时，试比较与的大小．

11．（2023?佛山二模）已知各项均为正数的等比数列，其前项和为，满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）记为数列在区间，中最大的项，求数列的前项和．

12．（2023?广东模拟）已知等差数列的前项和为，数列是公比为2的等比数列，且，，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）数列与中的所有项分别构成集合，，将集合且中的所有元素从小到大依次排列构成新数列，求数列的前20项和．

13．（2023?汕头一模）已知为正项数列的前项的乘积，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求表示不超过的最大整数）．

14．（2023?广州二模）设数列的前项和为，且．

（1）求的通项公式；

（2）设，记的前项和为，证明：．

15．（2023?湛江一模）已知为数列的前项和，．

（1）证明：数列为等比数列；

（2）设数列的前项和为，证明：．

16．（2023?荔湾区校级模拟）已知数列中，对任意的，都有．

（1）若为等差数列，求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

17．（2023?茂名一模）已知为数列的前项和，，．

（1）求数列的通项公式：

（2）若，为数列的前项和．求，并证明：．

18．（2023?广东模拟）已知数列，时，．

（1）求数列的通项公式；

（2）为各项非零的等差数列，其前项和为，已知，求数列的前项和．

19．（2023?江门一模）已知数列满足，，且．

（1）求数列是通项公式；

（2）求数列的前项和．

20．（2023?梅州一模）记是正项数列的前项和，若存在某正数，，都有，则称的前项和数列有界．从以下三个数列中任选两个，①；②；③，分别判断它们的前项和数列是否有界，并给予证明．

21．（2023?深圳模拟）已知等比数列的前项和为，其公比，，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）等比数列的前项和为，其公比，，求证：．

22．（2023?禅城区校级一模）已知数列的前项和为，数列为等差数列，且满足．

（1）求数列和的通项公式；

（2）若，，，求数列的前项和．

23．（2023?广东二模）已知等差数列的公差，且满足，，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项的和．

24．（2023?广东模拟）已知等差数列中，，．

（1）求的通项公式；

（2）若为正项等比数列，，求数列的前项和．

25．（2023?湛江二模）已知两个正项数列，满足，．

（1）求，的通项公式；

（2）用表示