河北省石家庄市河北正中实验中学2024-2025学年高二上学期月考一数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

河北省石家庄市河北正中实验中学2024-2025学年高二上学期月考一数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数满足，则复数（????）

A． B． C． D．

2．已知在上是减函数，则的取值范围（????）

A． B． C． D．

3．某学校有高中学生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数为

A．30、10、5 B．25、15、5 C．20、15、10 D．15、15、15

4．若直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

5．在中，，的面积为2，则三角形外接圆的半径为（????）

A． B． C． D．

6．据统计某班三个同学投篮，每一位投进的概率均为0.4，用数字表示投进，数字表示投不进，由计算机产生如下20组随机数:

977，864，191，925，271，932，812，458，569，683，

431，257，394，027，556，488，730，113，537，908.

由此估计三位同学中恰有一位投进的概率为（????）

A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5

7．以下四个命题中，正确的是（???）

A．向量与向量平行

B．为直角三角形的充要条件是

C．

D．若为空间的一个基底，则，，构成空间的另一基底

8．从两名医生、两名教师和一名警察中任选两名参加社会服务活动，则两人职业不同的概率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．若A，B为两个事件，则“A与B互斥”是“A与B相互对立”的充分不必要条件

B．若A，B为两个互斥事件，则

C．若事件A与B相互对立，则

D．若事件A，B，C两两互斥，则

10．已知函数，则下列结论中正确的是（????）

A．为函数的一个周期

B．是曲线的一个对称中心

C．若函数在区间,上单调递增，则实数的最大值为

D．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象

11．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD，四边形ABCD是边长为2的菱形，且，，M，N分别是棱，的中点，则（???）

A．

B．

C．平面平面

D．直线PB与平面PAD所成角的正弦值为

12．已知三棱柱的体积为，底面满足，，，若在底面上的投影恰好在直线上，则下列说法中，正确的有（????）

A．恒有

B．与底面所成角的最大值为

C．恒有

D．三棱锥外接球表面积的最小值为

三、填空题

13．已知向量，，若，则x的值为.

14．如图，平行六面体的底面是矩形，，，，且，则线段的长为.

??

15．某班共有40名学生，其中24名男生身高的平均数为，方差为28；16名女生身高的平均数为，方差为48，则该班全体学生身高的方差为.

16．已知常数，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△ABO的面积取最小值时直线l的方程为．（答案写成一般式）

四、解答题

17．已知直线l过点，根据下列条件分别求直线l的方程：

(1)直线l的倾斜角为45°；

(2)直线l在x轴、y轴上的截距相等．

18．如图，在正方体中，E，F分别为，的中点．

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

19．在中,角的对边分别为,且满足.

(1)求角的值;

(2)若,求的面积.

20．某校对年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取名学生，将分数按照，，，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图：

(1)估计该校高一期中数学考试成绩的平均分；

(2)估计该校高一期中数学考试成绩的第百分位数；

(3)为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取．名学生进行问卷调查，求抽取的这名学生至少有人成绩在内的概率．

21．某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案．

方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；

方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．

假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，，，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．求：

（1）该应聘者用方案一考试通过的概率；

（2）该应聘者用方案二考试通过的概率．

22．如图，四棱锥是由直角沿其中位线DE翻折而成，且，点P在线段上，，