广东省广州市白云中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题.docxVIP

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广东省广州市白云中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线过点，，则直线的倾斜角为（???）

A． B． C． D．

2．已知平面的一个法向量，点在平面内；若点在平面内，则的值为（???）

A． B．0 C．1 D．2

3．对于任意空间向量，，，下列说法正确的是（????）．

A．若，，则 B．

C．若，则，的夹角是钝角 D．

4．“”是“直线与直线平行”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．在正三棱柱中，，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．向上抛掷一枚均匀的骰子两次，事件表示两次点数之和小于8，事件表示两次点数之和既能被2整除又能被3整除，则事件用样本点表示为（???）

A． B．

C． D．

7．已知二面角的棱l上有A，B两点，直线BD，AC分别在平面内，且它们都垂直于l．若，则异面直线AC与BD所成角为（???）

A．30° B．60° C． D．

8．甲?乙?丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：（1）累计负两场者被淘汰；（2）比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；（3）每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；（4）当一人被淘汰后，剩余两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签甲?乙首先比赛，丙首轮轮空，设每场比赛双方获胜概率都为，则丙最终获胜的概率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知事件发生的概率分别为，则下列说法正确的是（????）

A．若与互斥，则

B．若与相互独立，则

C．若，则与相互独立

D．若发生时一定发生，则

10．以下命题正确的是（???）

A．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是

B．若A，B，C三点不共线，对于空间任意一点，若，则P，A，B，C四点共面

C．已知，，若与垂直，则

D．已知的顶点坐标分别为，，，则AC边上的高BD的长为

11．如图，在棱长为2的正方体中，为面的中心，、分别为和的中点，则（???）

A．平面

B．若为上的动点，则的最小值为

C．点到直线的距离为

D．平面与平面相交

三、填空题

12．某个制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有500名志愿者服用此药，结果如下

体重变化

体重减轻

体重不变

体重增加

人数

276

144

80

如果另有一人服用此药，估计其体重减轻的概率为;

13．已知两点，，直线为线段AB的垂直平分线，则直线的方程为；直线与坐标轴所围成的三角形的面积为

14．在空间直角坐标系中，表示经过点，且法向量为的平面的方程，则点到平面的距离为.

四、解答题

15．甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.

(1)写出甲、乙抽到牌的所有情况；

(2)设事件A=“乙抽到的牌的数字比3大”，求A的概率.

(3)甲、乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙的大，则甲胜；否则乙胜，你认为此游戏是否公平？为什么？

16．如图，在棱长为2的正方体中，点是的中点.

(1)求证：是平面的一个法向量；

(2)求点到平面的距离；

(3)求与平面所成角的大小.

17．如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AP的长为2，且与的夹角都等于在棱PD上，，设，.

??

(1)试用表示向量；

(2)求与的夹角.

18．，，三人参加知识闯关比赛，三人闯关成功与否相互独立.已知闯关成功的概率是，，，三人闯关都成功的概率是，，，三人闯关都不成功的概率是.

(1)求，两人各自闯关成功的概率；

(2)求，，三人中恰有两人闯关成功的概率.

19．如图所示：多面体中，四边形为菱形，四边形为直角梯形，且，平面，．

(1)证明：平面；

(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成角的正弦值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

B

C

B

A

B

B

BC

BCD

题号

11

答案

BD

1．B

【分析】先