河南省九师联盟商开大联考2024届高三开学检测试题-数学试题试卷.docVIP

河南省九师联盟商开大联考2024届高三开学检测试题-数学试题试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数（即质数）的和”，如，．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（）

A． B． C． D．以上都不对

3．已知、，，则下列是等式成立的必要不充分条件的是（）

A． B．

C． D．

4．函数（且）的图象可能为（）

A． B． C． D．

5．已知，若，则等于（）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．已知复数满足，则（）

A． B．2 C．4 D．3

7．记等差数列的公差为，前项和为.若，，则（）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的左右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（）

A． B． C． D．

9．已知函数（，且）在区间上的值域为，则（）

A． B． C．或 D．或4

10．在中，角所对的边分别为，已知，则（）

A．或 B． C． D．或

11．在的展开式中，含的项的系数是（）

A．74 B．121 C． D．

12．函数在上的图象大致为()

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，，，，则绕所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积为______________.

14．设全集，，，则______.

15．在的展开式中，所有的奇数次幂项的系数和为-64，则实数的值为__________.

16．双曲线的左右顶点为，以为直径作圆，为双曲线右支上不同于顶点的任一点，连接交圆于点，设直线的斜率分别为，若，则_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosB

（1）求b的值；

（2）若cosB+3sin

18．（12分）已知数列中，a1=1，其前n项和为，且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，若数列为递增数列，求λ的取值范围．

19．（12分）已知椭圆（）经过点，离心率为，、、为椭圆上不同的三点，且满足，为坐标原点．

（1）若直线、的斜率都存在，求证：为定值；

（2）求的取值范围．

20．（12分）

(Ⅰ)证明：；

(Ⅱ)证明：()；

(Ⅲ)证明：.

21．（12分）已知，点分别为椭圆的左、右顶点，直线交于另一点为等腰直角三角形，且.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于两点，总使得为锐角，求直线斜率的取值范围.

22．（10分）如图，平面分别是上的动点，且.

（1）若平面与平面的交线为，求证：；

（2）当平面平面时，求平面与平面所成的二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

求出复数在复平面内对应的点的坐标，即可得出结论.

【详解】

复数在复平面上对应的点的坐标为，该点位于第四象限.

故选：D.

【点睛】

本题考查复数对应的点的位置的判断，属于基础题.

2、A

【解析】

首先确定不超过的素数的个数，根据古典概型概率求解方法计算可得结果.

【详解】

不超过的素数有，，，，，，，，共个，

从这个素数中任选个，有种可能；

其中选取的两个数，其和等于的有，，共种情况，

故随机选出两个不同的数，其和等于的概率．

故选：.

【点睛】

本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.

3、D

【解析】

构造函数，，利用导数分析出这两个函数在区间上均为减函数，由得出，分、、三种情况讨论，利用放缩法结合函数的单调性推导出或