2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习4（含答案）.docx

2025年中考数学二轮复习《压轴题》专项练习4

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知抛物线y＝﹣eq\f(1,8)x2＋bx＋c经过点A(0，2)，B(8，0)，点D是第一象限抛物线上的一点，CD⊥AB于点C．

(1)直接写出抛物线的表达式；

(2)如图1，当CD取得最大值时，求点D的坐标，并求CD的最大值；

(3)如图2，点D满足(2)的条件，点P在x轴上，且∠APD＝45°，直接写出点P的横坐标．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点.直线y=kx＋b与抛物线y=mx2﹣4eq\f(3,4)x＋n同时经过A(0，3)、B(4，0)．

(1)求m，n的值．

(2)点M是二次函数图象上一点，(点M在AB下方)，过M作MN⊥x轴，与AB交于点N，与x轴交于点Q.求MN的最大值．

(3)在(2)的条件下，是否存在点N，使△AOB和△NOQ相似？若存在，求出N点坐标，不存在，明理由．

LISTNUMOutlineDefault\l3抛物线y＝x2﹣(m＋3)x＋3m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

(1)如图1，若点A在x轴的负半轴上，△OBC为等腰直角三角形，求抛物线的解析式；

(2)在(1)的条件下，点D(﹣2，5)是抛物线上一点，点M为直线BC下方抛物线上一动点，令四边形BDCM的面积为S，求S的最大值及此时点M的坐标；

(3)若点P是抛物线对称轴上一点，且点P的纵坐标为﹣9，作直线PC，将直线PC向下平移n(n＞0)个单位长度得到直线PC，若直线PC与抛物线有且仅有一个交点．

①直接写出n关于m的函数关系式；

②直接写出当1≤n≤5时m的取值范围．

LISTNUMOutlineDefault\l3在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax＋3a(a＞0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，其顶点为C．

(1)求抛物线的对称轴；

(2)当△ABC为等边三角形时，求a的值；

(3)直线l：y＝kx＋b经过点A，并与抛物线交于另一点D(4，3)，点P为直线l下方抛物线上一点，过点P分别作PM∥y轴交直线l于点M，PN∥x轴交直线l于点N，记W＝PM＋PN，求W的最大值．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，3)，对称轴为直线x＝﹣1，顶点为点D．

(1)求二次函数的表达式；

(2)连接DA，DC，CB，CA，如图①所示，求证：∠DAC＝∠BCO；

(3)如图②，延长DC交x轴于点M，平移二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象，使顶点D沿着射线DM方向平移到点D1且CD1＝2CD，得到新抛物线y1，y1交y轴于点N．如果在y1的对称轴和y1上分别取点P，Q，使以MN为一边，点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q的坐标．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为(2，6)，点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(2，2)，点F(m，6)是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．

(1)求抛物线的表达式；

(2)设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

(3)如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．

LISTNUMOutlineDefault\l3在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝4，抛物线与x轴相交于A(2，0)，B两点，与y轴交于点C(0，6)，点E为抛物线的顶点．

(1)求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；

(2)若将该抛物线的图象绕x轴上一点M旋转180°，点C、E的对应点分别是点C、E，当以C、E、C、E为顶点的四边形是菱形时，求点M的坐标及旋转后的抛物线的表达式，

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A(﹣4，0)，B(0，4)两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，