2024秋新北师大版数学7年级上册课件 3 探索与表达规律 第1课时 日历图或图形中的规律.pptx

3探索与表述规律第1课时日历图或图形中的规律

学习目标1.经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会日历图中的规律。（重点）2.能用代数式表示日历图或图形中的规律，并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。（重点、难点）

（1）日历图中的数有什么规律？例如：这9个数，下面一行的数都比对应上面一行的数大7；后面一列的数都比对应前面1列的数大1。自己再观察一下其他关系。课时导入

（2）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？2+3+4+9+10+11+16+17+18=90=10×9日历图的套色方框中的9个数之和是该方框正中间的数的9倍。

（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？是，都成立。因为这9个数可以表示为a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8所以这9个数的和为9a。

(4)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？日历图的套色方框中的9个数之和是该方框正中间的数的9倍。对其他方框也成立。如果用a表示中间的数，那么这9个数的和等于9a。

知识点1日历图中的规律知识讲解同学们在完成上面任务后思考以下问题：如图的日历表，如果将方框改为“十”字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？“十”字形框中的数表示如下：用代数式表示这5个数之和为a－7＋a－1＋a＋a＋1＋a＋7＝5a。即“十”字形框内的数之和为中间数的5倍。

用代数式表示这7个数之和为：a－8＋a－6＋a－1＋a＋a＋1＋a＋6＋a＋8＝7a。即“H”形框内的数之和为中间数的7倍。“H”形框中的数表示如下：

例1如图是某月的月历，任意用“H”型框选中7个数(如阴影部分所示)，则这个数的和不可能是(???)A．63 B．70 C．96 D．105C

知识点2图形中的规律下面是用棋子摆成的“小房子”。摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？该如何思考呢？

第1个“小房子”共有(1＋4)枚棋子，第2个“小房子”共有(1＋2＋8)枚棋子，第3个“小房子”共有(1＋2×2＋12)枚棋子，…，第10个“小房子”共有(1＋2×9＋4×10)枚棋子，即59枚棋子，第n个“小房子”共有1＋2×(n－1)＋4n＝(6n－1)枚棋子。

归纳：1．对于有关数与算式的规律问题，首先要认真观察，从给定的几个数与算式入手，观察数与数之间的规律及算式本身存在的规律，把等式横向、纵向分别进行比较，找出其中的不变部分与变化部分，数与算式的序号之间的关系，然后找出其中的变化规律。

2．探索图形变化的规律，要注意观察图形，分析图形特点及数量的关系，由特殊到一般，从不同的角度探索，最后用代数式表示出一般规律，不同代数式表述的结果可根据去括号和合并同类项法则化简，最终结果是一致的。

随堂小测1.如图是2024年1月的日历表，用形如的框架框住日历表中的某五个数，对于框架框住的这五个数字之和，小李同学的计算结果有75，90，110，120，而小赵同学说有的结果是错误的。请你通过计算进行判断，小李同学的计算结果中错误的是（??）A.75B.90C.110D.120D

2.把2024个正整数1，2，3，4，5，6，…，2024按如图所示的方式填写在8×253的表格中(图中所示是表格的一部分)，用图中阴影所示方式框住表中任意6个数，则这6个数的和不可能是(C)A.267B.567C.1117D.4863C

3.用小棒按照如下方式摆图形。摆第7个图形需要______根小棒，摆第n个图形需要___________根小棒。50(7n＋1)

4.按下面的摆法，摆100个三角形，则第100个三角形是______色的(填“黑”或“白”)，在这100个三角形中有________个白色的三角形。△△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲……黑51

5.在如表所示的日历中，用长方形的框圈出任意3×3个数。

(1)如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为36，那么这9个数的为。在这9个日期中，最后一天是号。10820

(2)在这个月的日历中，用框能否圈出“总和为216”的9个数？如果能，请求出这9个数中正中间的数；如果不能，请说明理由。解：不能。理由：设正中间的数是m，则m－8＋m－7＋m－6＋m－1＋m＋m＋1＋m＋6＋m＋7＋m＋8＝216，所以m＝24，观察表格可知，24右下角没有日期，所以框不能圈出“总和为216”的9个数。

6.【观察】观察下列式子：①1×4＋2＝2×3；②2×5＋2＝3×4；③3×6＋2＝4×5；④4×7＋2＝5×6……