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专题05回归方程

【母题来源一】【2020年高考全国Ⅰ卷文数】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：

由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是.故选：D.

【名师点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.

【命题意图】

（1）了解回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；

（2）判断相关性的常用方法：散点图；统计量有相关系数与相关指数．

（3）高考对本部分的考查以数据分析、数学运算和逻辑推理为主.

【命题规律】

考查题型上主要以选择题或解答题的形式出现，题目具有很强的应用背景，常与统计图表、概率计算等结合，考查运算求解能力、数据分析、数学建模等核心素养，是中档题.

常见的命题角度有：

（1）求回归方程；

（2）应用回归方程解决问题；

（3）判断回归方程的拟合程度；．

【答题模板】

解答此类题目，一般考虑如下三步：

第一步：作图.依据样本数据画出散点图,确定两个变量具有线性相关关系；

第二步：计算.计算出x,y,∑i=1nxi2,∑i=1nxi

第三步：写出线性回归直线方程y=b^x+a^，

【方法总结】

1.利用散点图判断两个变量是否有相关关系是比较直观简便的方法．如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系．如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系．若点散布在从左下角到右上角的区域，则正相关．

2.利用相关系数判定，当越趋近于1相关性越强．当残差平方和越小，相关指数越大，相关性越强．

3.在分析实际中两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，也可计算相关系数进行判断．若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值．

4.正确运用计算的公式和准确的计算，是求线性回归方程的关键．并充分利用回归直线过样本点的中心进行求值．

【好题训练】

1．【2020湖北襄阳高三三模】某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为

A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差

B．15名志愿者身高和臂展成正相关关系，

C．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米

D．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，

【答案】D

【解析】A，身高极差大约为25，臂展极差大于等于30，故正确；

B，很明显根据散点图像以及回归直线得到，身高矮臂展就会短一些，身高高一些，臂展就长一些，故正确；

C，身高为190厘米，代入回归方程可得到臂展估计值等于189.65厘米，但是不是准确值，故正确；

D，身高相差10厘米的两人臂展的估计值相差11.6厘米，但并不是准确值，回归方程上的点并不都是准确的样本点,故说法不正确.故答案为D.

【名师点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的,线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.

2．【2020山西太原高三调研】下列有关线性回归分析的四个命题：

①线性回归直线必过样本数据的中心点；

②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；

③当相关性系数时，两个变量正相关；

④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数就越接近于.

其中真命题的个数为（）

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】B

【解析】①线性回归直线必过样本数据的中心点（）,故①正确;

②回归直线在散点图中可能不经过任一样本数据点,故②错误;

③当相关性系数时,则两个变量正相关,故③正确;

④如果两个变量的相关性越强,则相关性系数r就越接近于1或-1,故④错误.

故真命题的个数为2个,所以B选项是正确的

【名师点睛】本题以命题的真假判断为载体,考查了相关关系,回归分析,相关指数等知识点,难度不大,属于基础题.

3．【2020福建三明高三三诊】为检测某药品服用后的多长时间开始有药物反应，现随机抽取服用了该药品的1000人，其服用后开始有药物反应的时间（分钟）与人数的数据绘成的频率分布直方图如图