河南省平顶山市宝丰县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题.docx

2024—2025学年第一学期期中评估试卷

八年级数学

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各数中，是无理数的是（）

A. B.0 C. D.

2.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为（）

A.25 B.49 C.85 D.100

3.在中，，，的对边分别是a，b，c.下列条件中，不能判定是直角三角形的是（）

A. B.

C. D.

4.已知点，都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（）

A. B. C. D.

5.如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数是（）

A.-1.5 B. C. D.

6.冰壶被喻为冰上的“国际象棋”.如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7.同学们玩过五子棋吗?它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜.如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到黑棋走，甲认为黑棋放在位置就胜利了；乙认为黑棋放在位置就胜利了.你认为（）

A.甲对，乙错 B.甲错，乙对 C.两人都对 D.两人都错

8.若直线经过一、二、四象限，则直线的图象可能是图中的（）

A. B. C. D.

9.如图，等边的顶点，，规定把“先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2024次变换后，等边的顶点的坐标为（）

A. B. C. D.

10.甲、乙两车从城出发匀速行驶至城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①，两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，或或或.其中正确的结论有（）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.写出经过点的正比例函数的解析式：_____.

12.写出一个正整数，使是最简二次根式，则可以是______.

13.当，时，代数式的值为______.

14.已知点在坐标轴上，则点的坐标为_____.

15.如图，在长方形中，，，点是长方形内一点，且，点为的中点，连接、、，则的最小值为_____.

三、解答题（本题8小题，共75分）

16.计算下列各题：（每小题4分，共8分）

（1）； （2）.

17.（本题8分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分.求：（1）、、的值；（2）的平方根.

18.（本题9分）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点，，，，与关于某直线成轴对称.

（1）在网格内完善平面直角坐标系；

（2）点坐标是_____，题中“某直线”为_____；

（3）判断的形状，并说明理由.

19.（本题9分）已知点，解答下列各题.

（1）点在轴上，求点的坐标；

（2）点的坐标为，直线轴，求点的坐标；

（3）若点到轴、轴的距离相等，求点的坐标.

20.（本题10分）如图，某植物天后的高度为厘米，反映了与之间的关系.根据图象回答下列问题：

（1）_____天后该植物的高度约为10厘米，预测20天后该植物高度约为_____厘米；

（2）求植物的高度（厘米）与生长时间（天）的函数表达式；

（3）在图象对应的一次函数中，说明和的实际意义.

21.（本题10分）国庆前夕，某数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度：发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为3米；若将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为9米.

（1）求旗杆的高度；

（2）小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）?

22.（本题10分）同学们学习了勾股定理，课后查阅资料发现有很多方法证明勾股定理.中国古代最早对勾股定理进行证明的，是东汉末至三国时期吴国数学家赵爽，他用数形结合形式创制了“赵爽弦图”：如图1，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，其中直角三角形的两直角边长为，，斜边长为.

（1）在图1中，若，，则小正方形的边长为_____；

（2）探索：某同学提出了一种证明勾股定理的方法：如图2，点是正方形边上一点，连接，得到直角三角形，三边分别为，，，将裁剪拼接至位置，如图3所示，该同学用图2、图3的面积不变证明了勾股定理.请你写出该方法证明勾股定理的过程；（提示：连接）

（3）拓展：若图1中较短的直角边长为5，将这四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图4所示的“数学风车”，若以为边的正方形面积为61，则