云南省昆明仁泽中学2024-2025学年度高二上学期10月月考数学试卷【含解析】.docx

云南省昆明仁泽中学2024-2025学年度高二上学期10月月考数学试卷【含解析】

（考试时长：120分钟总分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设全集，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由图可得阴影部分表示,进而利用交集的定义求解即可

【详解】由题,,由图,图中阴影部分表示,

所以,

故选:D

【点睛】本题考查集合的交集运算,考查利用韦恩图求集合

2.已知复数在复平面内对应的向量为，为坐标原点，则为（）

A.1 B. C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】

由图,,进而由复数的模的定义求解即可

【详解】由图,,所以,

故选:B

【点睛】本题考查复数的模,考查复数在复平面上的表示

3.一个椭圆的两个焦点分别是，，椭圆上的点到两焦点的距离之和等于8，则该椭圆的标准方程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用椭圆的定义求解即可.

【详解】椭圆上的点到两焦点的距离之和等于8，故，

且，故，

所以椭圆的标准方程为.

故选：B

4.已知直线与平行，且过点，则（）

A. B.3 C. D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据两直线平行的条件求出，将代入直线求出即可.

【详解】因为直线与直线平行，

所以，解得，

又直线过，则，解得，

经验证与不重合，所以.

故选：D.

5.若圆C的圆心为，且被y轴截得的弦长为8，则圆C的一般方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】运用弦长结合垂径定理求出圆的半径即可.

【详解】如图，过点C作CD⊥AB于D，依题意，因为故|CD|=3，

从而，圆的半径为故所求圆的方程为

即

故选：C

6.已知在四面体中，，，，，为BC的中点，若.则（）

A. B. C. D.3

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间向量的基本定理与应用即可求解.

【详解】因为，为BC的中点，

所以，

又，则，，，

所以.

故选：B.

7.如图，在正方体中，，分别为，的中点，则直线和夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由正方体结构特征证得，化为求直线和夹角余弦值，应用余弦定理求结果.

【详解】连接，由正方体的性质，知也是的中点，且，即，

又，故为平行四边形，则，

所以直线和夹角，即为直线和夹角，

若正方体棱长为2，则，

所以，即直线和夹角余弦值为.

故选：C

8.已知点，直线，则到的距离的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先确定直线过定点，由时点线距离最大，再应用两点距离公式求最大值.

【详解】直线可化为，

联立，即直线过定点，

要使到的距离的最大，只需，即距离最大值为.

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.直线：（），直线：．下列命题正确的有（）

A.，使得 B.，使得

C.，与都相交 D.，使得坐标原点到的距离为2

【答案】BD

【解析】

【分析】由斜率相等计算判断AC；由斜率互为负倒数计算判断B；由点到直线距离公式列式计算判断D.

【详解】对于A，当，即时，直线与重合，A错误；

对于B，由，即时，与斜率互为负倒数，，B正确；

对于C，由选项A知，当时，与重合，C错误；

对于D，由，得，，此方程有解，D正确.

故选：BD

10.已知，则下列说法正确的是（）

A.是平面的一个法向量 B.四点共面

C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】根据向量垂直，即可结合法向量定义求解A，根据共面定理即可求解B，根据向量共线即可求解C，由模长公式即可求解D.

【详解】，

所以平面，

所以平面，所以是平面的一个法向量，故A正确；

设，则，无解，所以四点不共面，故B错误；

，所以与不平行，故C错误；

，故D正确；

故选：AD.

11.已知圆，点是圆上点，直线，则（）

A.直线与圆相交弦长

B.的最大值是

C.圆上恰有3个点到直线的距离等于1

D.过点向圆引切线，切点，则最小值为

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据点到直线距离判断弦长及圆上的点到直线的距离，根据的几何意义可得最值，再根据切线长的计算公式可得最值.

【详解】??

如图所示，

由已知圆，则圆心，半径，

A选项：圆心到直线的距离，

则弦长为，A选项正确；

B选项：可表示点与点连线的斜率，