专题11 完全平方公式的应用和几何背景.docx

2022-2023学年湘教版七年级数学下册精选压轴题培优卷

专题11完全平方公式的应用和几何背景

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

阅卷人

一、选择题(共10题；每题2分，共20分)

得分

1．（2分）（2022七下·乐亭期末）若，，则（）

A．-3 B．3 C．-4 D．4

2．（2分）（2022七下·迁安期末）在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（）

嘉琪：添加，

陌陌：添加，

嘟嘟：添加，

A．嘉琪和陌陌的做法正确 B．嘉琪和嘟嘟的做法正确

C．陌陌和嘟嘟的做法正确 D．三位同学的做法都错误

3．（2分）（2022七下·浑南期末）如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系验证了一个等式，这个等式是（）

A． B．

C． D．

4．（2分）（2022七下·相城期末）若，那么代数式的值为（）

A． B． C．1 D．3

5．（2分）（2022七下·北海期末）下列运算正确的是（）

A． B．

C． D．

6．（2分）（2022七下·义乌期中）下列结论中：①若，则；②若，则的值为；③若规定：当时，，若，则；④若，则可表示为；⑤若的运算结果中不含的一次项，则.其中正确的个数是()

A．5 B．4 C．3 D．2

7．（2分）（2020七下·秦淮期末）如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．（2分）（2020七下·郑州期末）如图，有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲，将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙。若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30,则正方形A、B的面积之和为()

A．33 B．30 C．27 D．24

9．（2分）（2019七下·句容期中）已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．（2分）（2019七下·兰州月考）观察下列各式及其展开式:（）

……

你猜想的展开式第三项的系数是()

A．66 B．55 C．45 D．36

阅卷人

二、填空题(共8题；共16分)

得分

11．（2分）（2022七下·会同期末）已知，则的值等于．

12．（2分）（2022七下·东明期末）已知，，则ab的值为．

13．（2分）（2022七下·杭州期末）如图，边长为的正方形中放置两个长和宽分别为，的长方形，若长方形的周长为，面积为，则图中阴影部分面积.

14．（2分）（2022七下·亭湖期末）在数学学习中，我们常把数或表示数的字母与图形结合起来，著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”.如图是由四个长为a，宽为b的长方形拼摆而成的正方形，其中a＞b＞0，若ab=3，a+b=4，则a-b的值为.

15．（2分）（2022七下·荷塘期末）如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，其边长分别为a、b，如果，，那么阴影部分的面积是.

16．（2分）（2020七下·嘉兴期末）如图，在长方形ABCD中，ABBC，点P为长方形内部一点，过点P分别作PE⊥BC于点E、PF⊥CD于点F，分别以PF、CF为边作正方形PMNF，正方形GHCF，若两个正方形的面积之和为42，长方形PECF的面积为11，BE=DF=2，则长方形ABCD的面积为.

17．（2分）（2019七下·涡阳期末）已知a2+ab+b2=7，a2-ab+b2=9，则（a+b）2=．

18．（2分）（2019七下·北京期末）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等．

有如下四个结论：

①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5a