四川省成都市龙泉驿区第一中学2024年招生全国统一考试考试说明跟踪卷（五）数学试题.doc

四川省成都市龙泉驿区第一中学2023年招生全国统一考试考试说明跟踪卷（五）数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知在平面直角坐标系中，圆：与圆：交于，两点，若，则实数的值为（）

A．1 B．2 C．-1 D．-2

2．若，满足约束条件，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

3．已知三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上，PA，PB，AB＝4，CA＝CB，面PAB⊥面ABC，则球O的表面积为（）

A． B． C． D．

4．复数（）．

A． B． C． D．

5．某中学有高中生人，初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人，则的值为（）

A． B． C． D．

6．已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是

A． B．

C． D．

7．M、N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为()

A．π B．π C．π D．2π

8．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（）

A．多1斤 B．少1斤 C．多斤 D．少斤

9．已知函数，下列结论不正确的是（）

A．的图像关于点中心对称 B．既是奇函数，又是周期函数

C．的图像关于直线对称 D．的最大值是

10．已知，则的大小关系为

A． B． C． D．

11．已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

12．根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（）

A．1 B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知是定义在上的偶函数，其导函数为．若时，，则不等式的解集是___________．

14．从编号为，，，的张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为_____________.

15．已知内角的对边分别为外接圆的面积为，则的面积为_________.

16．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，，.已知分别是的中点.将沿折起，使到的位置且二面角的大小是60°，连接，如图：

（1）证明：平面平面

（2）求平面与平面所成二面角的大小.

18．（12分）已知x∈R，设，，记函数.

（1）求函数取最小值时x的取值范围；

（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，求△ABC的面积S的最大值.

19．（12分）已知函数.

（1）若对任意x0，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；

（2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1x2），证明：.

20．（12分）2019年是中华人民共和国成立70周年．为了让人民了解建国70周年的风雨历程，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：，，…，，并绘制了如图所示的频率分布直方图．

（1）现从年龄在，，内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机选取3人进行座谈，用表示年龄在）内的人数，求的分布列和数学期望；

（2）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有名市民的年龄在的概率为．当最大时，求的值．

21．（12分）已知，分别是椭圆：的左，右焦点，点在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．

（1）求,的值：

（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于A，B两点，且与椭圆相交于C，D两点，当时，求△的面积．

22．（10分）已知.

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）若的最小值为1，求的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

由可得，O在AB的中垂线上，结合圆的性质可知O在两个圆心的连线上，从而可求.

【详解】

因为，所以O在AB的中垂线上，即O在两个圆心的连线上，，，三点共线，所以