北师大版本七年级下册第一单元《整式的乘除》全章知识讲解+经典练习.pdfVIP

《整式的乘除》全章复习与巩固

【要点梳理】

要点一、幂的运算

1.同底数幂的乘法：(m，n为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

2.幂的乘方：(m，n为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.

3.积的乘方：(n为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.

am，nmn

4.同底数幂的除法：(≠0,为正整数，并且).

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

0

5.零指数幂：a1a0.即任何不等于零的数的零次方等于1.

1

anan

6.负指数幂：（≠0，是正整数）.

an

要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；需灵活

地双向应用运算性质.

要点二、整式的乘法和除法

1.单项式乘以单项式

单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数

不变，作为积的因式.

2.单项式乘以多项式

单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相

m(abc)mambmcm,a,b,c

加.即(都是单项式).

3.多项式乘以多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的



积相加.即abmnamanbmbn.

要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项包含前面的“＋”“－”号．根

2

据多项式的乘法，能得出一个应用广泛的公式：xaxbxabxab.

4.单项式相除

单项式相除、把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的

字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.

5.多项式除以单项式

先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.

即：(ambmcm)mammbmmcmmabc

要点三、乘法公式

22

1.平方差公式：(ab)(ab)ab

两个数和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.

要点诠释：1.在这里，a，b既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.

2.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同

项”的平方减去“相反项”的平方.

2

22222

2.完全平方公式：aba2abb；(ab)a2abb

两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.

要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是三项，是这两数的平

方和加（或减）这两数之积的2倍.

【典型例题】

类型一、幂的运算

mn

1、已知：2m+3n＝5，则4•8＝（）

A．16B．25C．32D．64

mn2m3n2m+3n5

【解答】解：4•8＝2•2＝2