空间中直线、平面的平行课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

1.4.1.2空间中直线、平面的平行;1.空间中点、直线和平面的向量表示

(1)点→点+位置向量

(2)线→点+方向向量

(3)平面→点+法向量;问题1：生活中有很多线线平行，线面平行，面面平行的建筑，比如左下图上海世博会的中国馆，右下图是加拿大馆，我们肯定不能仅凭眼睛判断建筑的各个面之间是否平行。;下图是武汉大学校门，校门上部的下边线与柱子垂直,我们就能知道下边线与地面平行。这是为什么呢?;我们知道，直线的方向向量和平面的法向量是确定空间中的直线和平面的关键量，那么是否能用这些向量来刻画空间直线、平面的平行、垂直关系呢?首先来看平行的问题.;(2)直线与平面平行;例1、用向量方法证明面面平行的判定定理.;例2、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝2，点M在棱BB1上，且BM＝2MB1，点S在DD1上，且SD1＝2SD，点N，R分别为A1D1，BC的中点，求证：MN∥RS.;;练习1、已知O为坐标原点，四面体OABC中，A，B，C的坐标分别为A(0,3,5)，B(1,2,0)，C(0,5,0)，若直线AD∥BC且AD交坐标平面Ozx于点D，求点D的坐标．

;;或0＝－(x－1)，2＝－(y－2)，－5＝－z.

所以x＝1，y＝4，z＝－5或x＝1，y＝0，z＝5.

故D点坐标为(1,4，－5)或(1,0,5)．;例3、如图，在正方体ABCD–A1B1C1D1中，E,F分别是面AB1，面A1C1的中心.

求证:EF//平面ACD1.;练习3、长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，

线段B1C上是否存在点P，使得A1P∥平面ACD1.;利用空间向量证明线面平行的三种方法;例4、如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．求证：平面EFG∥平面PBC．;;练习2、如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?;;();2、利用向量解决探索性问题的方法

对于探索性问题，一般先假设存在，利用空间坐标系，结合已知条件，转化为代数方程是否有解的问题．

若有解满足题意，则存在；若没有满足题意的解，则不存在．;1.已知向量a＝(2,4,5)，b＝(3，x，y)分别是直线l1，l2的方向向量，若l1∥l2，则();2;D;;3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是BB1,DD1的中点,求证:

(1)FC1∥平面ADE;

(2)平面ADE∥平面B1C1F.;3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是BB1,DD1的中点,求证:

(1)FC1∥平面ADE;

(2)平面ADE∥平面B1C1F.