专题13 反比例函数的实际应用 带解析.docxVIP

2022-2023学年华师大版八年级数学下册精选压轴题培优卷

专题13反比例函数的实际应用

阅卷人

一、选择题(共10题；每题2分，共20分)

得分

1．（2分）某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时.x(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）

A．27min B．20min C．13min D．7min

【答案】C

【规范解答】解：设反比例函数关系式为：y＝（k≠0），

将（7，100）代入y＝y＝，得k＝700，

∴y＝，

将y＝35代入y＝，解得x＝20，

∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20﹣7＝13分钟.

故答案为：C.

【思路点拨】观察图象可知：7分钟时，水温为100℃，代入解析式求得k，从而得到反比例函数的解析式，再将y＝35代入反比例函数解析式，求得此时的时间，再减去7分钟即可求得水温从100℃降到35℃所用的时间.

2．（2分）（2020八下·姜堰期末）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应()

A．不小于0.5m3 B．不大于0.5m3 C．不小于0.6m3 D．不大于0.6m3

【答案】C

【规范解答】解：设函数解析式为P，

∵当V=1.5m3时，p=16000Pa，∴k=Vp=24000，∴p，

∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，∴4000，

解得：v≥0.6，

即气球的体积应不小于0.6m3.

故答案为：C.

【思路点拨】设函数解析式为P，把V=1.5，p=16000代入求k,再根据题意可得4000，解不等式可得.

3．（2分）（2020八下·慈溪期末）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=(k≠0)的一部分，则当x=16时，大棚内的温度为()

A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃

【答案】C

【规范解答】解：∵点（12，18）在双曲线y=上，

∴k=12×18=216

∴

当x=16时y=13.5.

故答案为：C.

【思路点拨】观察图象可知点（12，18）在双曲线y=上，将其代入函数解析式求出k的值，可得到函数解析式；再将x=16代入函数解析式，求出对应的y的值.

4．（2分）（2019八下·长春月考）如图，在平面直角坐标系中，点、在函数的图象上．当时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E．随着m的增大，四边形ACQE的面积（）

A．减小 B．增大

C．先减小后增大 D．先增大后减小

【答案】B

【规范解答】AC=m-1，CQ=n，

则S四边形ACQE=AC?CQ=（m-1）n=mn-n．

∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，

∴mn=k=4（常数）．

∴S四边形ACQE=AC?CQ=4-n，

∵当m＞1时，n随m的增大而减小，

∴S四边形ACQE=4-n随m的增大而增大．

故答案为：B．

【思路点拨】首先利用m和n表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断．

5．（2分）（2017八下·卢龙期末）反比例函数图象上有三个点，其中，则的大小关系是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【规范解答】∵反比例函数中，k=6＞0，

∴此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；在每一象限，y随x的增大而减小，

∵＜＜0，

∴点（，），（，）在第三象限，y随x的增大而减小，0＞＞，

又∵＞0，∴点（，）在第一象限，＞0；

∴．

故答案为：C．

【思路点拨】根据函数图象的特点，在第一象限，y随x的增大而减小，且y＞0，在第三象限，y随x的增大而减小，且y0.

6．（2分）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（）

A．不